[英]Plotting the implicit function x+y - log(x) - log(y) -2 = 0 on MATLAB
我想在Matlab上绘制上述函数,所以我使用了以下代码
ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]);
但是我只是一个空白的屏幕。 但显然至少有一点(1,1)满足等式。 我不认为绘图仪设置有问题,因为我正在获取类似函数的图形
ezplot('-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]);
我没有足够的代表来嵌入图片:)
如果我们在你的函数上使用solve
,我们可以看到你的函数有两个等于零的点。 这些点位于(1, 1)
和(0.3203 + 1.3354i, pi)
syms x y
result = solve(-log(x)-log(y)+x+y-2, x, y);
result.x
% -wrightOmega(log(1/pi) - 2 + pi*(1 - 1i))
% 1
result.y
% pi
% 1
如果我们仔细研究你的函数,我们可以看到这些值实际上很复杂
[x,y] = meshgrid(-10:0.01:10, -10:0.01:10);
values = -log(x)-log(y)+x+y-2;
whos values
% Name Size Bytes Class Attributes
% values 2001x2001 64064016 double complex
似乎在早期版本的MATLAB中, ezplot
仅通过考虑数据的实际组件来处理复杂的功能。 因此,这将产生以下图
但是,较新的版本会考虑数据的大小 ,只有当实部和虚部都为零时才会出现零。 在这两点中,只有一点是真实的并且能够绘制; 但是, ezplot
的相对粗略的采样无法显示该单点。
您可以使用contourc
来确定此点的位置
imagesc(abs(values), 'XData', [-10 10], 'YData', [-10 10]);
axis equal
hold on
cmat = contourc(abs(values), [0 0]);
xvalues = xx(1, cmat(1,2:end));
yvalues = yy(cmat(2,2:end), 1);
plot(xvalues, yvalues, 'r*')
这是因为x = y = 1
是给定方程的唯一解。
请注意, x - log(x)
的最小值为1,并且当x = 1
时发生 。 显然, y - log(y)
也是如此。 因此, -log(x)-log(y)+x+y
总是大于2,除非在x = y = 1
,它恰好等于2。
由于您的等式只有一个解,因此图中没有线。
为了使这个可视化,让我们绘制方程
ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-C',[-10 10 -10 10]);
对于各种C
值。
% choose a set of values between 5 and 2
C = logspace(log10(5), log10(2), 20);
% plot the equation with various values of C
figure
for ic=1:length(C)
ezplot(sprintf('-log(x)-log(y)+x+y-%f', C(ic)),[0 10 0 10]);
hold on
end
title('-log(x)-log(y)+x+y-C = 0, for 5 < C < 2');
注意,对于C = 5
获得最大曲线。 随着C
值的减小,曲线也变小,直到C = 2
它完全消失。
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