[英]Plotting the implicit function x+y - log(x) - log(y) -2 = 0 on MATLAB
我想在Matlab上繪制上述函數,所以我使用了以下代碼
ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]);
但是我只是一個空白的屏幕。 但顯然至少有一點(1,1)滿足等式。 我不認為繪圖儀設置有問題,因為我正在獲取類似函數的圖形
ezplot('-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]);
我沒有足夠的代表來嵌入圖片:)
如果我們在你的函數上使用solve
,我們可以看到你的函數有兩個等於零的點。 這些點位於(1, 1)
和(0.3203 + 1.3354i, pi)
syms x y
result = solve(-log(x)-log(y)+x+y-2, x, y);
result.x
% -wrightOmega(log(1/pi) - 2 + pi*(1 - 1i))
% 1
result.y
% pi
% 1
如果我們仔細研究你的函數,我們可以看到這些值實際上很復雜
[x,y] = meshgrid(-10:0.01:10, -10:0.01:10);
values = -log(x)-log(y)+x+y-2;
whos values
% Name Size Bytes Class Attributes
% values 2001x2001 64064016 double complex
似乎在早期版本的MATLAB中, ezplot
僅通過考慮數據的實際組件來處理復雜的功能。 因此,這將產生以下圖
但是,較新的版本會考慮數據的大小 ,只有當實部和虛部都為零時才會出現零。 在這兩點中,只有一點是真實的並且能夠繪制; 但是, ezplot
的相對粗略的采樣無法顯示該單點。
您可以使用contourc
來確定此點的位置
imagesc(abs(values), 'XData', [-10 10], 'YData', [-10 10]);
axis equal
hold on
cmat = contourc(abs(values), [0 0]);
xvalues = xx(1, cmat(1,2:end));
yvalues = yy(cmat(2,2:end), 1);
plot(xvalues, yvalues, 'r*')
這是因為x = y = 1
是給定方程的唯一解。
請注意, x - log(x)
的最小值為1,並且當x = 1
時發生 。 顯然, y - log(y)
也是如此。 因此, -log(x)-log(y)+x+y
總是大於2,除非在x = y = 1
,它恰好等於2。
由於您的等式只有一個解,因此圖中沒有線。
為了使這個可視化,讓我們繪制方程
ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-C',[-10 10 -10 10]);
對於各種C
值。
% choose a set of values between 5 and 2
C = logspace(log10(5), log10(2), 20);
% plot the equation with various values of C
figure
for ic=1:length(C)
ezplot(sprintf('-log(x)-log(y)+x+y-%f', C(ic)),[0 10 0 10]);
hold on
end
title('-log(x)-log(y)+x+y-C = 0, for 5 < C < 2');
注意,對於C = 5
獲得最大曲線。 隨着C
值的減小,曲線也變小,直到C = 2
它完全消失。
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