如果我使用嵌套的for循环进行迭代，如何在De Casteljau算法中指定特定的控制点？

Question

我知道使用De Casteljau的算法并不是绘制Bezier曲线的最佳方法，但是我需要对它进行赋值，我要根据以下方程式定义我的算法（来自Drexel）。

哪里：

定义控制点。

我正在尝试定义执行算法的功能，但在哪里/如何结合控制点方面却步履维艰。 控制点由用户定义； 当它们与程序交互时，单击鼠标左键将添加一个新的控制点。 我的函数当前如下所示：

2Dpoint deCast(float t)
{
    2Dpoint tempDC   // Temporary value of point passed back to OpenGL draw function
    tempDC.x = 0; tempDC.y = 0    // Initialize temporary value

    int r,i;
    int n = C->B.size();   // C is pointer to B vector, which is where the control points are stored in a 2D vector

    for (r = 1; r<n, r++)
    {
        for (i = 0; i<n-r; i++)
        {
        // Calculation of deCast points goes here
        } 
    }
}

其中2Dpoint只是2Dpoint文件定义的结构， C是指向控制点位置的指针，这些控制点存储在称为B的2Dpoint结构中（即控制点向量的i值由C -> B[i].x访问） C -> B[i].x和C -> B[i].y ）。 当在我的draw函数中实现该函数时，将向该函数提供t ，如下所示。

void draw()
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    glLineWidth(2.0f);
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    float DCiter = 0;
    while (DCiter <= 1.0)
    {
        2Dpoint DC = decast(DCiter);
        glVertex2f(DC.x, DC.y);
        DCiter = DCiter + 0.01;
    }
}

Answer 1

您也必须将deCasteljau函数传递给您的分数，因为这就是de Casteljau算法起作用的全部原因（您甚至可以在数学公式中显示出这一点：它显示“下一个点=前两个点的加权和”） ）。 由于需要在点之间进行线性插值，因此需要使用点=）

用伪代码：

deCastestljau (t, points):
  // the following code is destructive, so remember to be sensible
  points = shallowCopy(points);
  // de Casteljau's algorithm in four lines:
  while points.length > 1:
    for i=0 to points.length-2: 
      points[i] = (1-t) * points[i] + (t) * points[i+1]
    points.pop()
  // and we're done.
  return points[0]

最后：从控制点开始，然后进行线性插值遍历，以便以距离比t获得“连续坐标之间”的所有点（例如，如果t为0.25，则找到每个线性插值为1 /从某个点到下一个点的距离的第4个）。

该操作产生的新点集比以前少1。 然后，您一次又一次地执行此操作，直到剩下一分。 那就是你的曲线点。 这适用于任何阶的贝塞尔曲线。

它也与“绘制”曲线几乎没有关系，但是，de Casteljau的算法是一种有效计算曲线上单个点的方法，它对绘制整个曲线没有任何要求，也没有任何真正的关系。 那是一个完全不同的任务，对于它来说，de Casteljau的算法只是找到使绘制算法起作用所需的曲线上点的众多选择之一。