在R中求解线性方程

Question

给定X1的方差，X2的方差以及X1和X2之间的协方差，是否有一种方法可以使用R（不是手动）来计算U = 2X1- X2和V = X1 + 2X2的相关性？

Answer 1

两个随机变量的协方差矩阵是2x2对称矩阵，其对角线是两个分量的方差，非对角线元素是协方差。 也就是说，如果X1和X2的方差分别是v1和v2以及协方差v12，则X的协方差矩阵将是matrix(c(v1, v12, v12, v2), 2) 。 我们可以通过cov(d)轻松地形成协方差矩阵，其中d是两列数据。 具体来说，让我们形成内置两列数据帧BOD的协方差矩阵。 然后我们可以使用下面的公式来获得变换的协方差矩阵，并使用cov2cor来获得相关矩阵。 相关矩阵的较高（也对称为较低）非对角线元素将是所需的相关。 不使用任何软件包。

# inputs: covariance matrix V and transformation matrix M
V <- cov(BOD)
M <- matrix(c(2, 1, -1, 2), 2)

cov2cor(M %*% V %*% t(M))[1, 2]
## [1] -0.3023

要使用M仔细检查转换BOD ，然后计算其相关性。 我们看到结果是相同的。

cor(as.matrix(BOD) %*% t(M))[1, 2]
## [1] -0.3023