C＃Math.Net-多项式拟合三阶生成意外方程式？

Question

我有一个带有4点的图形：

{0.0，0.0}，{4687500.0，10647580.9}，{4687500.1，10647580.9}，{7500000.0，10213609.9}，

使用这些点，在Excel中，我绘制了一个三阶多项式拟合，从而得出了等式：

y = -4E-14x3 + 2E-07x2 + 1.5x + 2E + 06

完美 ，这正是我需要绘制的曲线所需要的（Excel绘制的曲线位于上面）。

但是，当我使用C＃Math.Net库使用完全相同的4个点绘制三阶多项式拟合时，我得到的系数集完全不同（因此，方程和图形也大不相同）。

var coefficients = MathNet.Numerics.Fit.Polynomial(budgets, profits, 3);   

任何想法为什么会这样？ 当我使用2阶时，系数完全匹配，因此我想知道Math.Net 3阶函数是否有特殊之处。

Excel曲线上升，然后下降（我追随的趋势）。

Math.NET曲线上升，下降，然后再次上升到终点。

编辑：我们使用的是三阶而不是二阶，因为绘制曲线时我们需要保持10647580.9作为最高Y点。

Answer 1

对于任何在此之后迷迷糊糊的人的评论。 对于Excel或数字，此计算处于精度极限（大约15位数字）。 结果有些不精确。 当我精确地在Math.Net中重新生成计算时，它运行良好，但是当我将所有数字除以1000时，它崩溃并出现“矩阵必须为正定”错误。

另一个例子：

x = new double[] { 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 };
            y = new double[] { 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0 };
            rslt = MathNet.Numerics.Fit.Polynomial(x, y, 3, DirectRegressionMethod.QR);
            Console.WriteLine("Test - QR");
            for (int i = 0; i < rslt.Length; i++) Console.WriteLine(i.ToString() + "  " + rslt[i].ToString());

回来

0  10
1  0.999999999999994
2  1.18687833744435E-15
3  0

我怀疑拟合多项式是否是OP的最佳解决方案。 它们并不像人们希望的那样灵活。