将x和y转换为弧度角

Question

我使用以下代码创建带有随机rho和theta的点：

set.seed(1)
rho <- sqrt(runif(1, 0.0, 1.0))
theta <- runif(1, 0, 2*pi)

获得rho=0.515和theta=2.338

我可以分别使用-0.358和0.371获得x=rho*cos(theta)和y=rho*sin(theta)的x和y值

但是，如果我正在执行逆过程

   r<-sqrt(x^2+y^2)

结果与rho相同，但是

   a<-atan(y/x)

我得到的结果不同于theta。

你能告诉我我做错了吗？

Answer 1

您有x < 0和y/x = -1.036811 < 0 。 现在，这意味着theta只能位于第二或第四象限。

设tan(-z)=-tan(z)=tan(2*pi-z)=tan(pi-z)=w ，则-z ， pi-z ， 2*pi-z都等于atan(w) ，解在z不是唯一的。

atan(y/x)
#[1] -0.8034692 

-0.8034692是一种解决方法

pi+atan(y/x)
#[1] 2.338123

和

2*pi+atan(y/x)
#[1] 5.479716

也是解决方案。

c(tan(atan(y/x)), tan(pi+atan(y/x)), tan(2*pi+atan(y/x)))
# [1] -1.036811 -1.036811 -1.036811

如果我们有兴趣找到解0<theta<pi则唯一的候选解是pi+atan(y/x)=2.338123

Answer 2

最好使用atan2

atan2(y, x)
#[1] 2.338364

（几乎）等于theta

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