下推自动机以显示语言

Question

我想为该语言设计下推自动机

L = { a^i b^j c^k | i = j or k <= j <= 2k}

讲师提出的解决方案如下图所示。

但是我在这里担心的是，当|2c| > |b|时，它不处理以下形式的字符串 |2c| > |b| 。 那就是当处于q8状态时，如果所有B都堆叠在一起，但输入C尚未完成怎么办。 该过渡未在此处捕获。

我的担心正确吗？ 或建议的解决方案是正确的PDA。

Answer 1

请记住，j> = k，因此意味着| b |。 > = | c |。

如果读取了输入中的所有“ b”，则堆叠的B的数量大于（或等于）要在输入中读取的“ c”的数量。

• 如果j = k，则它将使用从q8到q8的转换，直到输入完成。
• 如果j = 2k，它将读取一个“ c”（q8-> q9）并从堆栈中取出两个B（q9-> q8），因此仅| b |的字符串 = 2 | c | 可以接受。
• 如果j <2k，它将使用q8-> q9和q9-> q8，直到B的堆叠数量等于要在输入中读取的“ c”的数量。 然后它将使用q 8-> q8直到输入完成。