当数据是要估计的参数的函数时，R中的非线性最小二乘

Question

我目前正在从Matlab迁移到R，并试图找出我想做的事是否可行。

我想在R中估算一个非线性模型，其中观测值为美国各州。 问题在于，自变量之一是县的州级索引，使用要估算的参数来计算，即该模型如下所示：

log(Y_s) = log(phi) + log(f(theta, X_cs)) + u_s

其中Y_s是州级变量，而X_cs是向量，其中包含该州内某个变量的县级观测值，而f（）返回为该州计算的索引的标量值。

到目前为止，我已经尝试过使用R的nls函数，同时转换传递给函数的数据。 从索引的细节中抽象出来，一个更简单的代码看起来像这样：

library(dplyr)

state <- c("AK", "AK", "CA", "CA", "MA", "MA", "NY", "NY")
Y <- c(3, 3, 5, 5, 6, 6, 4, 4)
X <- c(4, 5, 2, 3, 3, 5, 3, 7)
Sample <- data.frame(state, Y, X)

f <- function(data, theta) {
  output <- data %>%
    group_by(state) %>%
    summarise(index = mean(X**theta),
              Y = mean(Y))
}

model <- nls(Y ~ log(phi) + log(index),
             data = f(Sample, theta),
             start = list(phi = exp(3), theta = 1.052))

这将返回一个错误，告诉我渐变是奇异的。 我的猜测是，因为R无法看到公式中应如何使用参数theta 。

有没有办法使用nls做到这一点？ 我知道我可以定义要手动最小化的准则函数，即log(Y_s) - log(phi) - log(f(theta, X_cs)) ，并使用最小化例程来估计参数值。 但是我想使用nls的后估计功能，例如对参数估计具有置信区间。 任何帮助，不胜感激。

Answer 1

抱歉，我拒绝安装该庞大的meta包。 因此，我使用基数R：

state <- c("AK", "AK", "CA", "CA", "MA", "MA", "NY", "NY")
Y <- c(3, 3, 5, 5, 6, 6, 4, 4)
X <- c(4, 5, 2, 3, 3, 5, 3, 7)
Sample <- data.frame(state, Y, X)

f <- function(X, state, theta) {
  ave(X, state, FUN = function(x) mean(x^theta))
}

model <- nls(Y ~ log(phi) + log(f(X, state, theta)),
             data = Sample, weights = 1/ave(X, state, FUN = length),
             start = list(phi = exp(3), theta = 1.052))
summary(model)
#Formula: Y ~ log(phi) + log(f(X, state, theta))
#
#Parameters:
#      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#phi   2336.867   4521.510   0.517    0.624
#theta   -2.647      1.632  -1.622    0.156
#
#Residual standard error: 0.7791 on 6 degrees of freedom
#
#Number of iterations to convergence: 11 
#Achieved convergence tolerance: 3.722e-06