平衡二叉树与平衡二叉树

Question

对于这些操作中的每一个，平衡的二叉树是否比平衡的二叉树更快地完成任务？

1. 在树中找到最小的项目。

我认为平衡的BST比平衡的二叉树要快得多，因为您可以一直向左移动并找到最小的项目。 我认为应该是O（log n）。

2. 创建树中小于某个值v的所有元素的列表。

对于2，有人可以向我解释一下哪一个会有更快的时间吗？

Answer 1

您还必须考虑时间复杂度性能的最佳，平均和最坏情况，并牢记n的值表示：

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1.平衡式二叉搜索树表示

           25             // Level 1
        20    36          // Level 2
      10 22  30 40        // Level 3
  .. .. .. .. .. .. .. 
.. .. .. .. .. .. .. ..   // Level n

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2.二进制搜索树表示

           10           // Level 1
          9  11         // Level 2
         7 . . 20       // Level 3
        8 . . . 15 24   
       6 . . . . . . .  // Level n

在树中找到最小的项目。

这是搜索操作。

1）即使在最坏的情况下，此处的时间复杂度也为O（log n） ，因为树是平衡的。 最小值是10。

2）在最坏的情况下，这里的时间复杂度是O（n） 。 最小值为6。您可以从表示形式中看出，根的左树（分支）的行为类似于链表。 这是因为树不平衡。 [ 1 ]

创建树中小于某个值v的所有元素的列表。

这将是一个插入操作。

1）这将是O（log n） ，因为遍历树时它是平衡的，所以您不会得到2）的情况。

2）这将是O（n） ，因为在最坏的情况下，您的插入类似于链接列表的插入。

结论：平衡二叉搜索树在所有搜索，插入和删除节点的情况下保证O（log n） ，而典型的BST则不能。

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引文

最佳，最差和平均情况[1]

Answer 2

创建树中小于某个值v的所有元素的列表。

好吧，在Big O表示法中， balanced binary search tree和balanced binary tree都将执行相同的操作，并且时间为O（N） ，这是线性时间复杂度。

对于Balanced Binary Search tree ，我们将进行有序遍历，并继续将所有键添加到列表中，直到遇到带有键v的节点（ BST有序遍历会导致键的升序）。 现在，当v是BST存在的最大密钥时，会发生最坏的情况，因此，时间复杂度为O（N） 。

对于balanced binary tree ，它与遍历整个树并将所有小于v的键添加到列表中一样好。 因此，这里的时间复杂度也是O（N） 。