平衡二叉樹與平衡二叉樹

Question

對於這些操作中的每一個，平衡的二叉樹是否比平衡的二叉樹更快地完成任務？

1. 在樹中找到最小的項目。

我認為平衡的BST比平衡的二叉樹要快得多，因為您可以一直向左移動並找到最小的項目。 我認為應該是O（log n）。

2. 創建樹中小於某個值v的所有元素的列表。

對於2，有人可以向我解釋一下哪一個會有更快的時間嗎？

Answer 1

您還必須考慮時間復雜度性能的最佳，平均和最壞情況，並牢記n的值表示：

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1.平衡式二叉搜索樹表示

           25             // Level 1
        20    36          // Level 2
      10 22  30 40        // Level 3
  .. .. .. .. .. .. .. 
.. .. .. .. .. .. .. ..   // Level n

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2.二進制搜索樹表示

           10           // Level 1
          9  11         // Level 2
         7 . . 20       // Level 3
        8 . . . 15 24   
       6 . . . . . . .  // Level n

在樹中找到最小的項目。

這是搜索操作。

1）即使在最壞的情況下，此處的時間復雜度也為O（log n） ，因為樹是平衡的。 最小值是10。

2）在最壞的情況下，這里的時間復雜度是O（n） 。 最小值為6。您可以從表示形式中看出，根的左樹（分支）的行為類似於鏈表。 這是因為樹不平衡。 [ 1 ]

創建樹中小於某個值v的所有元素的列表。

這將是一個插入操作。

1）這將是O（log n） ，因為遍歷樹時它是平衡的，所以您不會得到2）的情況。

2）這將是O（n） ，因為在最壞的情況下，您的插入類似於鏈接列表的插入。

結論：平衡二叉搜索樹在所有搜索，插入和刪除節點的情況下保證O（log n） ，而典型的BST則不能。

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引文

最佳，最差和平均情況[1]

Answer 2

創建樹中小於某個值v的所有元素的列表。

好吧，在Big O表示法中， balanced binary search tree和balanced binary tree都將執行相同的操作，並且時間為O（N） ，這是線性時間復雜度。

對於Balanced Binary Search tree ，我們將進行有序遍歷，並繼續將所有鍵添加到列表中，直到遇到帶有鍵v的節點（ BST有序遍歷會導致鍵的升序）。 現在，當v是BST存在的最大密鑰時，會發生最壞的情況，因此，時間復雜度為O（N） 。

對於balanced binary tree ，它與遍歷整個樹並將所有小於v的鍵添加到列表中一樣好。 因此，這里的時間復雜度也是O（N） 。