将N个元素插入到列表中的复杂性顺序是什么 <T> 如果我不指定容量？

Question

假设我有类似的东西

List<int>() numbers = new List<int>();
int num;
while(int.TryParse(Console.ReadLine(), out num))
{
    numbers.Add(num);
}

假设添加的元素数为N 考虑到插入通常是O(1)而是O(n)的事实，我想知道总复杂度是描述为O(N)还是O(N^2) 。一会儿”内部需要将列表复制到更大的数组中。

Answer 1

.net使用一种算法的变体，当列表已满时，该数组将分配一个两倍大的数组，将现有元素复制到其中，并释放旧元素，从而基本上扩展了初始数组。

实际上，所有提供列表等效项的语言都可能这样做，因为没有理由不这样做。

并假设添加的元素数为N。我想知道当考虑到插入通常是O（1）时，总复杂度是O（N）还是O（N ^ 2）。 ），但当内部需要将列表复制到更大的数组中时，将“偶尔”显示O（n）。

这是用于插入n元素的摊销O(n) ，是用于插入一个元素的摊销O(1) 。

基本上，摊销意味着插入n元素的操作总数平均为O(n) ，即使由于插入必须扩展数组，一次插入操作可能比另一次执行更多的操作。

要看到这一点，请考虑我在第一段中描述的经典算法。 假设我们的容量最初为1。我们将计算扩展数组时执行的操作数。 插入第一个元素时，我们有：

0

操作，因为数组未扩展。

插入第二个元素必须将现有元素复制到新数组，然后才执行插入。 为了清楚起见，我们将忽略内存操作引入的常量。 因此，这是：

1

操作（复制1个元素，新容量为2）。

当插入第三个元素时，我们有：

2 

操作（复制2个元素，新容量为4）

插入第四个元素时，我们有0操作，因为我们还有剩余空间。

当插入第五个时，我们有：

4

操作（复制4个元素，新容量为8）。

通常，当插入第2^k+1个元素时，我们将具有：

2^k 

操作。

k可以是多少？ log base 2 of n （ log n ），因为这样我们将有足够的空间容纳n元素。

因此，所有调整大小操作的复杂度由总和给出：

S = 1 + 2 + 4 + ... + 2^k, k = log n
S = (1 - 2^k) / (1 - 2) // sum of a geometric progression with ratio 2
  = 2^k - 1
  = 2^(log n) - 1
  = n - 1
  = O(n)

因此总复杂度为O(n)加上另一个O(n)因为我们没有计算实际的插入数。 但这仍然是O(n) 。

Answer 2

这完全取决于在此框架实例上运行的List实例将如何增长。 我无法预料的是，答案可能会因操作系统资源，框架版本和列表的完整程度而有所不同。 这是一个实现细节。

显然，提供能力会提高性能。 如果您不确定确切的数目，则可以设置多余的容量，然后在全部添加之后使用TrimExcess（） 。 容量只是为了避免必须增加列表的开销。