將N個元素插入到列表中的復雜性順序是什么 <T> 如果我不指定容量？

Question

假設我有類似的東西

List<int>() numbers = new List<int>();
int num;
while(int.TryParse(Console.ReadLine(), out num))
{
    numbers.Add(num);
}

假設添加的元素數為N 考慮到插入通常是O(1)而是O(n)的事實，我想知道總復雜度是描述為O(N)還是O(N^2) 。一會兒”內部需要將列表復制到更大的數組中。

Answer 1

.net使用一種算法的變體，當列表已滿時，該數組將分配一個兩倍大的數組，將現有元素復制到其中，並釋放舊元素，從而基本上擴展了初始數組。

實際上，所有提供列表等效項的語言都可能這樣做，因為沒有理由不這樣做。

並假設添加的元素數為N。我想知道當考慮到插入通常是O（1）時，總復雜度是O（N）還是O（N ^ 2）。 ），但當內部需要將列表復制到更大的數組中時，將“偶爾”顯示O（n）。

這是用於插入n元素的攤銷O(n) ，是用於插入一個元素的攤銷O(1) 。

基本上，攤銷意味着插入n元素的操作總數平均為O(n) ，即使由於插入必須擴展數組，一次插入操作可能比另一次執行更多的操作。

要看到這一點，請考慮我在第一段中描述的經典算法。 假設我們的容量最初為1。我們將計算擴展數組時執行的操作數。 插入第一個元素時，我們有：

0

操作，因為數組未擴展。

插入第二個元素必須將現有元素復制到新數組，然后才執行插入。 為了清楚起見，我們將忽略內存操作引入的常量。 因此，這是：

1

操作（復制1個元素，新容量為2）。

當插入第三個元素時，我們有：

2 

操作（復制2個元素，新容量為4）

插入第四個元素時，我們有0操作，因為我們還有剩余空間。

當插入第五個時，我們有：

4

操作（復制4個元素，新容量為8）。

通常，當插入第2^k+1個元素時，我們將具有：

2^k 

操作。

k可以是多少？ log base 2 of n （ log n ），因為這樣我們將有足夠的空間容納n元素。

因此，所有調整大小操作的復雜度由總和給出：

S = 1 + 2 + 4 + ... + 2^k, k = log n
S = (1 - 2^k) / (1 - 2) // sum of a geometric progression with ratio 2
  = 2^k - 1
  = 2^(log n) - 1
  = n - 1
  = O(n)

因此總復雜度為O(n)加上另一個O(n)因為我們沒有計算實際的插入數。 但這仍然是O(n) 。

Answer 2

這完全取決於在此框架實例上運行的List實例將如何增長。 我無法預料的是，答案可能會因操作系統資源，框架版本和列表的完整程度而有所不同。 這是一個實現細節。

顯然，提供能力會提高性能。 如果您不確定確切的數目，則可以設置多余的容量，然后在全部添加之后使用TrimExcess（） 。 容量只是為了避免必須增加列表的開銷。