查找第一个三角形数大于500的因子的代码将无法完成运行

Question

好的，所以我正在研究Euler问题12 （找到第一个三角形数，其因子超过500），我的代码（在Python 3中）如下：

factors = 0
y=1

def factornum(n):
    x = 1
    f = []
    while x <= n:
        if n%x == 0:
            f.append(x)
        x+=1
    return len(f)

def triangle(n):
    t = sum(list(range(1,n)))
    return t

while factors<=500:
    factors = factornum(triangle(y))
    y+=1

print(y-1)

基本上，函数会遍历输入数字n之下的所有数字，检查它们是否均匀地划分为n，如果是，则将它们添加到列表中，然后返回该列表中的长度。 另一个通过将列表中从1到输入数字的所有数字相加并返回总和来生成三角数。 然后while循环继续生成使用迭代变量的三角形数y作为输入的triangle函数，然后运行factornum该函数，并将结果在factors变量。 循环继续运行，并且y变量继续增加，直到因子数量超过500。然后打印结果。

但是，当我运行它时，什么也没发生-没有错误，没有输出，它一直在运行。 现在，我知道我的代码不是最有效的，但是我让它运行了相当长的时间，但仍然没有产生结果，所以在我看来，某处有一个错误。 我已经看过它了，似乎找不到错误。

我只是要求不要给出完整的解决方案或经过彻底改进的解决方案，而要指出我的错误或需要改进的地方，因为我做Euler问题的原因是为了改进编码。 谢谢！

Answer 1

您的算法效率很低。

如果您要求提供指针而非完整解决方案，则主要指针为：

1. 有一种更有效的方法来计算下一个三角数 。 Wiki中有一个明确的公式。 同样，如果您生成所有数字的序列，则将下一个n添加到前一个数字会更有效。 （ sum(list(range(1,n)))旁注list对我来说根本没有意义。）如果您仍要使用此方法， sum(xrange(1,n)可能会更有效不需要实现范围）

2. 有很多更有效的因式分解因子

3. 有一种更有效的方法来计算因子数量。 它实际上是在Euler之后调用的：请参见Euler的totient函数

通常，不应以纯粹的蛮力解决Euler项目问题​​（就像在许多其他编程竞赛中一样）。 您应该首先提出一些公式和/或更有效的算法。

Answer 2

据我所知，您的代码可以工作，但是计算因子数量将花费很长时间。 对于150个因数，运行大约需要20秒，随着您寻找越来越多的因数，该时间将急剧增加。

减少处理时间的一种方法是减少执行的计算数量。 如果您分析代码，则每次都会计算n%1 ，这是不必要的计算，因为您知道每个整数都可以被一个整数和一个整数整除。 还有其他方法可以减少计算量吗？ 也许记住，如果一个数字可以被20整除，那么它也可以被2、4、5和10整除？

我可以更具体一些，但是您想要一个正确方向的指针。

Answer 3

从外观上看，代码可以正常工作，但这并不是最佳方法。 例如，一种简单的优化方法就是将数量减少一半。 另外，尝试考虑如何使用主要因素来完成此操作，这可能是另一种解决方案。 祝你好运！

Answer 4

首先，您必须定义一个因子函数：

from functools import reduce

def factors(n):
    step = 2 if n % 2 else 1
    return set(reduce(list.__add__,
                  ([i, n//i] for i in range(1, int(pow(n,0.5) + 1)) if n % i 
== 0)))

这将创建一个集合并将所有数量为n的因子放入其中。

其次，使用while循环直到获得500个因子：

a = 1
x = 1
while len(factors(a)) < 501:
    x += 1
    a += x

该循环将在len（factors（a））= 500处停止。简单打印（a），您将得到答案。