如何求大数？

Question

我正在尝试计算1 + 1 * 2 + 1 * 2 * 3 + 1 * 2 * 3 * 4 + ... + 1 * 2 * ... * n其中n是用户输入。 它适用于n到12的值。我想计算n = 13 ， n = 14和n = 15的总和。 我该如何在C89中做到这一点？ 据我所知，我只能在C99或C11中使用unsigned long long int 。

1. 输入13，结果2455009817，预期6749977113
2. 输入14，结果3733955097，预期93928268313
3. 输入15，结果1443297817，预期1401602636313

我的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    unsigned long int n;
    unsigned long int P = 1;
    int i;
    unsigned long int sum = 0;
    scanf("%lu", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        P *= i;
        sum += P;
    }
    printf("%lu", sum);
    return 0;
}

Answer 1

实际上，您需要一些任意精度的算术库（又名bigint或bignum ）。 我的建议是GMPlib，但还有其他建议。

不要尝试编写自己的bignum库。 虽然存在高效且聪明的算法，但它们不直观且难以掌握（您可以找到有关该问题的整本书）。 另外，现有的库（例如GMPlib）正在利用标准C编译器不会发出的特定机器指令（例如ADC-带进位加法）（来自纯C代码）。

如果这是一项家庭作业，并且您不允许使用外部代码，请考虑使用一个数字表示基数或基数 1000000000（十亿），并以一种非常幼稚的方式为自己编写操作代码，类似于您从小就学到的方法。 但是请注意，存在更有效的算法（并且实际的bignum库正在使用它们）。

一个数字可以以1000000000为基数表示，它具有一个unsigned数组，每个数组都是以1000000000为基数的“数字”。因此，您需要管理数组（可能是使用malloc分配的堆）及其长度。

Answer 2

您可以使用double ，特别是如果您的平台使用IEEE754。

这样的double精度数为您提供53位精度，这意味着整数精确到2的53次幂。对于这种情况，这已经足够了。

如果您的平台不使用IEEE754，请查阅有关采用的浮点方案的文档。 这可能就足够了。

Answer 3

当您刚刚超过MaxInt的极限时，一种简单的方法是对一个合适的n进行10 ^ n模的计算，并且您执行与浮点计算相同的计算，但是将所有内容除以10 ^ r。将为您提供前n位数字，而后一项结果将为您提供答案的最后几位数字，并删除前r位数字。 然后，由于舍入误差，此处的最后几位数字将不准确，因此您应选择小于n的ra位。 在这种情况下，取n = 9且r = 5会很好。