如何求大數？

Question

我正在嘗試計算1 + 1 * 2 + 1 * 2 * 3 + 1 * 2 * 3 * 4 + ... + 1 * 2 * ... * n其中n是用戶輸入。 它適用於n到12的值。我想計算n = 13 ， n = 14和n = 15的總和。 我該如何在C89中做到這一點？ 據我所知，我只能在C99或C11中使用unsigned long long int 。

1. 輸入13，結果2455009817，預期6749977113
2. 輸入14，結果3733955097，預期93928268313
3. 輸入15，結果1443297817，預期1401602636313

我的代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    unsigned long int n;
    unsigned long int P = 1;
    int i;
    unsigned long int sum = 0;
    scanf("%lu", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        P *= i;
        sum += P;
    }
    printf("%lu", sum);
    return 0;
}

Answer 1

實際上，您需要一些任意精度的算術庫（又名bigint或bignum ）。 我的建議是GMPlib，但還有其他建議。

不要嘗試編寫自己的bignum庫。 雖然存在高效且聰明的算法，但它們不直觀且難以掌握（您可以找到有關該問題的整本書）。 另外，現有的庫（例如GMPlib）正在利用標准C編譯器不會發出的特定機器指令（例如ADC-帶進位加法）（來自純C代碼）。

如果這是一項家庭作業，並且您不允許使用外部代碼，請考慮使用一個數字表示基數或基數 1000000000（十億），並以一種非常幼稚的方式為自己編寫操作代碼，類似於您從小就學到的方法。 但是請注意，存在更有效的算法（並且實際的bignum庫正在使用它們）。

一個數字可以以1000000000為基數表示，它具有一個unsigned數組，每個數組都是以1000000000為基數的“數字”。因此，您需要管理數組（可能是使用malloc分配的堆）及其長度。

Answer 2

您可以使用double ，特別是如果您的平台使用IEEE754。

這樣的double精度數為您提供53位精度，這意味着整數精確到2的53次冪。對於這種情況，這已經足夠了。

如果您的平台不使用IEEE754，請查閱有關采用的浮點方案的文檔。 這可能就足夠了。

Answer 3

當您剛剛超過MaxInt的極限時，一種簡單的方法是對一個合適的n進行10 ^ n模的計算，並且您執行與浮點計算相同的計算，但是將所有內容除以10 ^ r。將為您提供前n位數字，而后一項結果將為您提供答案的最后幾位數字，並刪除前r位數字。 然后，由於舍入誤差，此處的最后幾位數字將不准確，因此您應選擇小於n的ra位。 在這種情況下，取n = 9且r = 5會很好。