计算R中两组之间马氏距离的简单示例

Question

我正在尝试使用Excel重现此示例，以计算两组之间的马氏距离。

在我看来，该示例很好地说明了这一概念。 但是，我无法在R中复制。

在使用Excel的示例中获得的结果为Mahalanobis(g1, g2) = 1.4104 。

遵循此处为R给出的答案，并将其应用于以下数据，如下所示：

# dataset used in the Excel example
g1 <- matrix(c(2, 2, 2, 5, 6, 5, 7, 3, 4, 7, 6, 4, 5, 3, 4, 6, 2, 5, 1, 3), ncol = 2, byrow = TRUE)
g2 <- matrix(c(6, 5, 7, 4, 8, 7, 5, 6, 5, 4), ncol = 2, byrow = TRUE)

# function adopted from R example
D.sq <- function (g1, g2) {
    dbar <- as.vector(colMeans(g1) - colMeans(g2))
    S1 <- cov(g1)
    S2 <- cov(g2)
    n1 <- nrow(g1)
    n2 <- nrow(g2)
    V <- as.matrix((1/(n1 + n2 - 2)) * (((n1 - 1) * S1) + ((n2 - 1) * S2)))
    D.sq <- t(dbar) %*% solve(V) %*% dbar
    res <- list()
    res$D.sq <- D.sq
    res$V <- V
    res
}

D.sq(g1,g2)

在数据上执行该函数将返回以下输出：

$D.sq
         [,1]
[1,] 1.724041

$V
          [,1]      [,2]
[1,] 3.5153846 0.3153846
[2,] 0.3153846 2.2230769

Afaik $D.sq表示距离，而1.724与Excel示例中的1.4101结果有显着差异。 由于我对马哈拉诺比斯距离的概念不熟悉，所以我想知道我是否做错了什么，和/或有更好的方法来计算这一点，例如使用mahalanobis（） ？

Answer 1

您得到不同结果的原因是

• Excel算法实际上与R算法的不同之处在于如何计算合并的协方差矩阵，R版本为您提供协方差矩阵的无偏估计结果，而Excel版本为您提供MLE估计。 在R版本中，您可以像这样计算矩阵： ((n1 - 1) * cov(g1) + (n2 - 1) * cov(g2)) / (n1 + n2 - 2) ; 而在Excel版本中： ((n1 - 1) * cov(g1) + (n2 - 1) * cov(g2)) / (n1 + n2) 。

• 您引用的Excel帖子中的最后一个计算步骤不正确，结果应为1.989278。

编辑：

合并协方差矩阵的无偏估计量是标准方法，就像Wikipedia页面上一样： https : //en.wikipedia.org/wiki/Pooled_variance 。 一个相关的事实是，在R中，当您使用cov或var ，对于协方差矩阵，您将获得一个无偏估计量而不是MLE估计量。

Edit2：R中的马哈拉诺比斯函数计算从点到分布的马哈拉诺比斯距离。 它不计算两个样本的马氏距离。

结论：总而言之，计算两个样本之间马哈拉诺比斯距离的最标准方法是原始文章中的R代码，该代码使用合并协方差矩阵的无偏估计量。