将大十六进制数转换为十进制数的算法（基数为10）

Question

我有一个字节数组和该数组的长度。 目标是输出包含表示为基数为10的数字的字符串。

我的阵列是小端。 这意味着第一个（ arr[0] ）字节是最低有效字节。 这是一个例子：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned char Byte;

int main(){
  int len = 5;
  Byte *arr = new Byte[5];
  int i = 0;

  arr[i++] = 0x12;
  arr[i++] = 0x34;
  arr[i++] = 0x56;
  arr[i++] = 0x78;
  arr[i++] = 0x9A;

  cout << hexToDec(arr, len) << endl;
}

该数组由[0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x9A] 。 我想实现的函数hexToDec应返回663443878930 ，这是十进制数。

但是，问题是因为我的机器是32位，所以它输出2018915346 （注意这个数字是从整数溢出获得的）。 所以，问题是因为我使用天真的方式（迭代数组并将其乘以256到数组中位置的幂，然后乘以该位置的字节，最后加到总和）。 这当然会产生整数溢出。

我也试过long long int ，但当然在某些时候会发生整数溢出。

我希望表示为十进制数的数组可能非常长（超过1000个字节），definitelly需要比我天真的更聪明的算法。

题

实现这一目标的好算法是什么？ 另外，我必须问的另一个问题是该算法的最佳复杂性是什么？ 可以用线性复杂度O(n)来完成，其中n是数组的长度吗？ 我真的想不出一个好主意。 实施不是问题，我缺乏想法。

建议或想法如何做到这一点就足够了。 但是，如果使用某些代码更容易解​​释，请随意使用C ++编写。

Answer 1

你可以而且不能在O(n)实现这一点。 一切都取决于您的号码的内部表示。

1. 对于真正的二进制形式（2基数的功率，如256）

   这是不可解决的O(n)这个数字的十六进制打印在O(n)然而你可以将十六进制字符串转换为decadic并返回如下：

   • 如何将一个巨大的整数（字符串格式）转换为十六进制格式？

   由于创建十六进制字符串不需要bignum数学。 您只需将数组从MSW打印到HEX中的 LSW 。 这是O(n)但转换为DEC不是。

   要以十进制形式打印bigint，您需要连续mod / div 10，从LSD到MSD获取数字，直到subresult为零。 然后只需按相反的顺序打印它们......除法和模数可以一次完成，因为它们是相同的操作。 因此，如果您的数字有N十进制数字，那么您需要N bigint分区。 每个bigint分区都可以通过二进制除法完成，因此我们需要log2(n)位移和减法都是O(n)所以原生bigint打印的复杂性是：

    O(Nnlog2(n)) 

   我们可以用对数计算N的n ，所以对于BYTE ：

    N = log10(base^n) = log10(2^(8.n)) = log2(2^(8.n))/log2(10) = 8.n/log2(10) = 8.n*0.30102999 = 2.40824.n 

   所以复杂性将是：

    O(2.40824.nnlog2(n)) = O(n^2.log2(n)) 

   对于真正的大数字而言，这是绝对的。

2. 10基本二进制形式的权力

   要在O(n)执行此操作，您需要稍微更改数字的基数。 它仍将以二进制形式表示，但基数为10的幂。

   例如，如果您的号码将由16bit WORDs表示，您可以使用最高基数10000 ，它仍然适合它（最大值为16536 ）。 现在你可以轻松地以十进制打印，因此只需打印从MSW到LSW的数组中的每个单词。

   例：

   让大号1234567890存储为BYTEs ，基数为100 ， MSW排在第一位。 所以号码将按如下方式存储

    BYTE x[] = { 12, 34, 56, 78, 90 } 

   但正如您在使用BYTEs和100基站时所看到的那样，我们浪费空间，因为在完整的BYTE范围内仅使用100*100/256=~39% 。 这些数字的操作与原始二进制形式略有不同，因为我们需要处理上溢/下溢和携带标志的方式不同。

3. BCD（二进制编码的十进制）

   还有另一种选择，即使用BCD （二进制编码的十进制），它几乎与先前选项相同，但基数10用于数字的单个数字......每个nibel（4位）恰好包含一个数字。 处理器通常具有该数字表示的指令集。 用法类似于二进制编码的数字，但在每次算术运算之后是BCD恢复指令，称为DAA ，它使用Carry和Auxiliary Carry标志状态来恢复结果的BCD编码。 要以十进制方式打印BCD中的值，只需将值打印为HEX即可 。 我们之前的例子中的数字将用BCD编码，如下所示：

    BYTE x[] = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x90 } 

当然， ＃2，＃3都不可能在O(n)打印你的数字的HEX 。

Answer 2

你需要提高你的小学技能并实施长期分工 。

我认为你最好在基数16中实现长除法（每次迭代将数字除以0x0A）。 记下每个部门的提示 - 这些是您的十进制数字（第一个是最低有效数字）。

Answer 3

您发布的0x9a78563412为0x9a78563412 ，因为您以小端格式表示它，可以使用以下代码转换为正确的uint64_t ：

#include <iostream>
#include <stdint.h>

int main()
{
    uint64_t my_number = 0;
    const int base = 0x100; /* base 256 */
    uint8_t array[] = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x9a };

    /* go from right to left, as it is little endian */
    for (int i = sizeof array; i > 0;) {
        my_number *= base;
        my_number += array[--i];
    }
    std::cout << my_number << std::endl; /* conversion uses 10 base by default */
}

样品运行给出：

$ num
663443878930

因为我们在2的精确幂的基础上，我们可以通过使用来优化代码

my_number <<= 8; /* left shift by 8 */
my_number |= array[--i]; /* bit or */

因为这些操作比整数乘法和求和更简单，所以预期这样做会有一些（但不是很多）效率提高。 将其保留为第一个示例应该更具表现力，因为它更多地表示任意基本转换。