函数的多态类型作为haskell中的参数？

Question

我试图定义以下函数的多态类型：

flip f x y = f y x

我的想法是：

1. flip第一个参数f接受两个参数，因此(t1 -> t2 -> t3)

2. flip第二个参数，由于f函数中的参数t1 ， x为t1类型。

3. flip第三个参数y ，由于f函数中的参数t3 ，其类型为t3 。

4. 我不知道整体回报的多态类型。

但是，当我在ghci中检查类型时，我得到：

flip :: (t2 -> t1 -> t) -> t1 -> t2 -> t

有人可以帮忙看看这个例子是怎么回事吗？

谢谢

Answer 1

您的第二个假设是错误的 ：

flip的第二个参数，由于f函数中的参数t1，x的类型为t1。

让我们首先分析一下功能：

flip f x y = f y x

我们看到该flip在头部具有三个参数。 因此，我们首先进行输入：

flip :: a -> (b -> (c -> d))

当然，我们现在的目标是填写类型。 带有：

f :: a
x :: b
y :: c
flip f x y :: d

我们在右侧看到：

(f y) x

因此，这意味着f是一个将y作为输入的函数。 因此，这意味着a与c -> e （或更短a ~ c -> e ）。

所以现在：

flip :: (c -> e) -> (b -> (c -> d))
f :: (c -> e)
x :: b
y :: c

此外，我们看到：

(f x) y

因此(fx)的结果是另一个函数，输入y 。 因此，这意味着e ~ b -> f 。 从而：

flip :: (c -> (b -> f)) -> (b -> (c -> d))
f :: c -> (b -> f)
x :: b
y :: c

最终，我们看到(fy) x是flip fxy的结果。 因此，这意味着(fy) x的结果类型与d相同。 因此，这意味着f ~ d 。 因此，这意味着：

flip :: (c -> (b -> d)) -> (b -> (c -> d))

或者，如果我们删除一些多余的括号：

flip :: (c -> b -> d) -> b -> c -> d

Answer 2

这只是解决方程组的问题。 首先，分配未知类型：

f : a1
x : a2
y : a3

接下来，将f应用于y 。 因此， f必须是带有与y相同类型的参数的函数类型，即

f : a1 = a3 -> a4
f y : a4

同样， fy应用于x ，所以

f y : a4 = a2 -> a5
f y x : a5

换回去，我们得到

f : a3 -> a2 -> a5
x : a2
y : a3

我们可以重命名这些类型

t2 = a3
t1 = a2
t  = a5

并得到

f : t2 -> t1 -> t
x : t1
y : t2

函数主体为fyx ，类型为t = a5 。