Haskell中的多态类型

Question

我碰到了这个功能

iter p f x = if (p x) then x else (iter p f (f x))

我以为自己可以自己定义多态类型以理解这个概念。

我的想法是：

该函数有3个参数，所以我们有t1 -> t2 -> t3 -> T

但是当我检查ghci的类型时，他们给我的类型是

iter :: (t -> Bool) -> (t -> t) -> t -> t

有人可以解释一下这背后的原因。

谢谢

Answer 1

该函数有3个参数，所以我们有t1-> t2-> t3-> T

这是正确的起点。

p在if条件中使用，因此它必须返回布尔值，因此t1 = a-> Bool

正确。

f与p的类型相同，因为它作为else块中的参数传递，因此t2 = a-> Bool

不正确 f从未以与p相同的方式使用。 在else块中，将f应用于x ，并将结果作为最后一个参数传递给iter 。 由此我们知道fx必须与x具有相同的类型，所以f :: a -> a 。

x在if条件中使用，因此它必须返回布尔值，因此t1 = a-> Bool

不正确 在if条件中， x仅用作p的参数。 您在p :: a -> Bool之上建立。 因此x :: a 。

但是当我检查ghci的类型时，他们给我的类型是

iter ::（t-> Bool）->（t-> t）-> t-> t

正确。 您也可以用a代替t来编写替换t －我们a上面使用a ：

iter :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> a

Answer 2

让我们再次评估一下：

iter p f x = if (p x) then x else (iter p f (f x))

iter需要三个参数（从技术上讲，每个函数都需要一个参数，但让我们跳过细节）。 因此它确实具有类型t1 -> t2 -> t3 -> t 。

现在在if - then - else语句中，我们看到(px)这意味着px必须计算为布尔值。 因此，这意味着：

t1 ~ t3 -> Bool

接下来，我们在then语句中看到x 。 这可能并不重要，但它是：这意味着输出类型t与t3相同，因此：

t3 ~ t

现在这意味着我们已经得出iter具有以下类型：

iter :: (t3 -> Bool) -> t2 -> t3 -> t3

现在我们在else语句中看到调用：

iter p f (f x)

因此，意味着f是函数f :: t4 -> t5 。 由于它将x作为输入，因此其输入类型应该为t3 ，并且由于(fx)的结果传递给iter函数（本质上不是相同的“接地” iter函数）。 因此，我们必须检查呼叫：

iter :: (u3 -> Bool) -> u2 -> u3 -> u3  -- call

现在，既然我们用iter pf (fx)调用，我们肯定知道u3 ~ t3 ：因为p类型为t3 -> Bool 。 因此，它进一步基于：

iter :: (t3 -> Bool) -> u2 -> t3 -> t3  -- call

正弦(fx)用作第三个参数，我们知道fx结果的类型也应为t3 。 所以f类型为f :: t3 -> t3 。 因此，我们得出结论：iter具有以下类型：

iter :: (t3 -> Bool) -> (t3 -> t3) -> t3 -> t3