fmap的功能组成

Question

函数组成的简单定义是：

f ( g x)

要么

(f . g) $ x

现在，我有以下示例：

  newtype Compose f g a =
    Compose { getCompose :: f (g a) }
    deriving (Eq, Show)

  instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose fga) = Compose $ (fmap . fmap) f fga

然后，我尝试编写不带合成运算符的fmap ：

  instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose fga) = Compose $ fmap f (fmap f fga)

编译器抱怨：

* Couldn't match type `b' with `g b'
  `b' is a rigid type variable bound by
    the type signature for:
      fmap :: forall a b. (a -> b) -> Compose f g a -> Compose f g b
    at D:\haskell\chapter25\src\Twinplicative.hs:11:5
  Expected type: f (g b)
    Actual type: f b
* In the second argument of `($)', namely `fmap f (fmap f fga)'
  In the expression: Compose $ fmap f (fmap f fga)
  In an equation for `fmap':
      fmap f (Compose fga) = Compose $ fmap f (fmap f fga)
* Relevant bindings include
    fga :: f (g a)
      (bound at D:\haskell\chapter25\src\Twinplicative.hs:11:21)
    f :: a -> b
      (bound at D:\haskell\chapter25\src\Twinplicative.hs:11:10)
    fmap :: (a -> b) -> Compose f g a -> Compose f g b
      (bound at D:\haskell\chapter25\src\Twinplicative.hs:11:5)

如何在没有合成运算符的情况下撰写以上fmap ？

Answer 1

提供给fmap最左侧应用程序的fmap类型应该为fmap ga -> gb而提供的f具有类型fmap a -> b 。 您可以使用fmap即fmap f将fmap fmap f a -> b提升为fmap ga -> gb 。 外部fmap的第二个参数应为f (ga)类型，即fga的类型：

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose fga) = Compose $ fmap (fmap f) fga

Answer 2

我喜欢李的回答，其中明确规定你怎么能实现Functor实例Compose自己从头开始。 但是，我也认为有必要回答一个密切相关的问题，那就是：如何从现有实例开始并机械地重写它以避免(.)函数组合？ 因此，我在这个答案中解决了这个问题。

由于(f . g) x = f (gx) (fmap . fmap) f = fmap (fmap f) (f . g) x = f (gx)是(.)的定义方程，因此我们得出(fmap . fmap) f = fmap (fmap f) 。 将方程的两边应用于fga ，我们得到：

(fmap . fmap) f fga = fmap (fmap f) fga