Haskell函数组成与fmap f

Question

我有两个简单的例子：

1） xt函数（这是什么？）

Prelude> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
Prelude> :{
Prelude| f::Int->Int
Prelude| f x = x
Prelude| :}
Prelude> xt = fmap f // ?
Prelude> :t xt
xt :: Functor f => f Int -> f Int
Prelude> xt (+2) 1
3

2） xq函数（通过组合）

Prelude> :{
Prelude| return x = [x]
Prelude| :}
Prelude> xq = return . f
Prelude> :t xq
xq :: Int -> [Int]
Prelude> :t return
return :: a -> [a]

xq函数我通过组合return(f(x)) 。 但这意味着什么： fmap f和有什么区别？

Answer 1

(->) r的Functor实例将fmap定义为函数组成：

fmap f g = f . g

因此， xt (+2) == fmap f (+2) == f . (+2) == (+2) xt (+2) == fmap f (+2) == f . (+2) == (+2) （因为f是Int的恒等函数）。 应用于1，您将得到观察到的答案3。

---

fmap是由Functor类型类定义的函数：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

它以一个函数为参数，并向该函子返回“提升”的新函数。 确切的定义由Functor实例提供。 上面是函数函子的定义； 这里供参考的是一些简单的清单和Maybe ：

instance Functor [] where
    fmap = map

instance Functor Maybe where
    fmap f Nothing = Nothing
    fmap f (Just x) = Just (f x)

> fmap (+1) [1,2,3]
[2,3,4]
> fmap (+1) Nothing
Nothing
> fmap (+1) (Just 3)
Just 4

由于可以将函子视为包含一个或多个值的框，因此函数函子的直觉是，函数是包含将函数应用于其参数的结果的框。 也就是说， (+2)是一个包含一些值加2的框。（F）在该框上映射一个函数可提供一个框，其中包含将f应用于原始函数的结果的结果，即产生一个是具有原始功能的f的组成。

Answer 2

两者xq = return . f xq = return . f和xt = fmap f可以被eta展开 ：

xq x = (return . f) x = return (f x) = return x

现在可以将其收缩 ：

xq = return

第二个是

xt y = fmap f y = fmap (\x -> x) y = fmap id y = id y = y

fmap类型为fmap :: Functor f => (a -> b) -> fa -> fb fmap :: Functor f => (a -> b) -> fa -> fb fmap f :: Functor f => (a -> b) -> fa -> fb因此fmap f类型为fmap f :: Functor f => f Int -> f Int fmap f :: Functor f => f Int -> f Int ，因为f :: Int -> Int fmap f f :: Int -> Int 。 从类型上我们可以看到fmap f是一个函数，期望一个Int并产生一个Int 。

由于按定义fx = x表示Int ，因此这意味着f = id表示Int ，其中id是预定义的函数，定义的方式与f相同（但通常，对于任何类型）。

, fmap id = id and so xt y = y , in other words it's also id - but only for Int s, 然后通过函子法 fmap id = id等xt y = y ，换句话说，它也id -但仅限于Int S，

xt = id :: Int -> Int

自然地， xt (+2) = id (+2) = (+2) 。

---

附录：如果要成为“ Functor”，则可以用f代替

fmap id (x :: f a) = x
(fmap g . fmap h)  = fmap (g . h)

从而使所涉及的表达式有意义（即结构良好，即具有类型），并且上述等式成立（它们实际上是两个“函子定律”）。