为什么此代码的时间复杂度为O（N）？

Question

我认为下面代码的时间复杂度是O（n ^ 2）或O（n * logn）。

int j = 0;

for(i = 0; i < n; ++i) {
    while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
        j++;
    }
}

但是，答案页上说它是O（n）。
我不明白为什么会这样。
我的（愚蠢的）意见如下：

1. 由于有两个循环运行n次，因此时间复杂度为O（n ^ 2）。 arr[i] < arr[j]可能会影响while循环，但这并不重要。
2. 时间复杂度为O（n * logn），因为while循环可能运行少于n次，因为在循环期间arr[j]可以小于arr[i] 。 结果， while循环将运行log(n)次。

您能否解释为什么我的答案是错误的，以及为什么正确的时间复杂度是O（n）？

Answer 1

for(i = 0; i < n; ++i)

循环n次。

while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
    j++;
}

总共循环最多n次。 请注意， j仅在i的整个循环中递增，因此它是一个内部循环并不能使其具有更高的阶数，因为在整个循环中它仍然只能从0变为n 。

所以它是O(2n) = O(n)

Answer 2

通常，要了解类似内容的流程，请尝试添加打印语句以了解流程，并在每个点上打印“ i”和“ j”。

在这种特定情况下，您知道外部for循环被触发了多少次，但尝试查看j可以增加多少次。 即使它在for循环中，其总迭代次数也可能是独立的。