优先级队列之类的结构，但下限类似

Question

我想要一个结构来存储（例如）我可以在其中插入和删除元素的数字，我的结构始终保持排序（就像优先级队列一样），但是可以知道给定数字在哪里，并且每个操作都以对数时间进行。

也许使用lower_bound，upper_bound或仅进行二进制搜索，但是在priority_queue中，阻止我进行二进制搜索的原因是我无法访问只有第一个索引的元素。

Answer 1

优先级队列不会使事物保持排序。 至少，不是通常。 优先级队列使您可以快速获取序列中的下一项。 但是您无法有效地访问队列中的第五项。

我知道三种建立优先级队列的方法，在这些队列中，您可以通过键有效地访问项目：

• 使用平衡的二进制搜索树来实现队列。 尽管所有操作均为O（log n），但典型的运行时间比二进制堆慢。
• 将堆优先级队列实现为跳过列表 。 这是一个不错的选择。 我见过有人报告说，跳过列表优先级队列的性能优于二进制堆。 搜索[C ++跳过列表]将返回许多实现。
• 我所谓的索引二进制堆也可以工作。 基本上，您将哈希映射或字典与二进制堆结合在一起。 该映射由键索引，其值包含堆数组中该项的索引。 这样的东西并不难构建，并且非常有效。
• 想一想，您可以为任何类型的堆创建索引版本。

您有很多选择。 我个人比较喜欢跳过列表，但是您的里程可能会有所不同。

正如我所指出的那样，索引的二进制堆是一种混合数据结构，它维护一个字典（哈希图）和一个二进制堆。 简要说明其工作原理：

字典关键字是用于查找放入堆中的项目的字段。 该值是一个整数：该项目在堆中的索引。

堆本身是在数组中实现的标准二进制堆。 唯一的区别是，每次将项目从堆中的一个位置移动到另一个位置时，都会更新其在字典中的位置。 因此，例如，如果交换两个项目，则不仅必须交换项目本身在数组中的位置，还必须交换它们在字典中存储的位置。 例如：

heap is an array of string references
dict is a dictionary, keyed by string

swap (a, b)
{
    // swap item at heap[a] with item at heap[b]
    temp = heap[a]
    heap[a] = heap[b]
    heap[b] = temp
    // update their positions in the dictionary
    dict[heap[a]] = b
    dict[heap[b]] = a
}

这是对标准二进制堆实现的非常简单的修改。 您只需要在每次移动项目时小心更新位置即可。

您还可以使用基于节点的堆（例如配对堆，斐波纳契堆，偏斜堆等）来执行此操作。

Answer 2

我认为您正在寻找订单统计树 ，这是一种增强的BST，它支持时间为O（log n）的所有常规BST操作以及其他两个操作：

• rank（elem）：返回排序后的元素将占用的索引。
• index（k）：给定索引k，返回排序序列中该索引处的元素。

以上两个操作的运行时间为O（log n），因此非常快。

您可以将订单统计树视为优先级队列。 插入与普通的BST插入一样工作，要提取最低/最高元素，您只需从树中删除最小/最大元素，就可以在时间O（log n）中通过沿着树的左或右棘走而完成。