[英]Single precision in Fixed Point Arithmetic
使用定点算法进行泰勒级数计算时,我需要达到6位小数位精度。 我尝试了不同的定点格式以实现6个小数位精度。
例如,使用s16.15(左移15)格式,我得到了2个小数位精度。1个符号位,16个整数位和15个小数位。
对于s8.23(左移23)格式,最多可保留小数点后4位;对于s4.27(左移27)格式,精度仍然相同。 我原以为情况会有所改善。
以下是泰勒级数展开式,用于计算某个点a附近的自然对数。
所以q = xa,x是1到2之间的用户输入。
// These are converted constants into s4.27 fixed point format
const int32_t con=0x0B8AA3B3; //1.44269504088895
const int32_t c0=0x033E647E; //0.40546510810816
const int32_t c1=0x05555555; //0.66666666666666
const int32_t c2=0x01C71C72; //0.222222222222
const int32_t c3=0x00CA4588; //0.0987654321
const int32_t c4=0x006522C4; //0.04938271605
const int32_t c5=0x0035F069; //0.02633744856
const int32_t c6=0x001DF757; //0.01463191587
//Expanded taylor series
taylor=c0+mul(q,(c1-mul(q,(c2+mul(q,(c3-mul(q,(c4-mul(q,(c5+mul(q,c6)))))))))));
// Multiplication function
int32_t mul(int32_t x, int32_t y)
{
int32_t mul;
mul=((((x)>>13)*((y)>>13))>>1); // for s4.27 format, the best possible right shift
return mul;
}
上面提到的代码段用在C语言中。
我需要的结果:0.584963但我得到的结果是:0.584949
如何获得更高的精度?
OP的mul()
放弃了太多的精度。
(x)>>13)*((y)>>13)
立即丢弃x
和y
的最低有效13位。
而是执行64位乘法
int32_t mul_better(int32_t x, int32_t y) {
int64_t mul = x;
mul *= y;
mul >>= 27;
// Code may want to detect overflow here (not shown)
return (int32_t) mul;
}
更好的是,在舍弃最低有效位之前,将乘积四舍五入至最接近(等于偶数)。 简化是可能的。 下面的详细代码仅供参考。
int32_t mul_better(int32_t x, int32_t y) {
int64_t mul = x;
mul *= y;
int32_t least = mul % ((int32_t)1 << 27);
mul /= (int32_t)1 << 27;
int carry = 0;
if (least >= 0) {
if (least > ((int32_t)1 << 26) carry = 1;
else if ((least == ((int32_t)1 << 26)) && (mul % 2)) carry = 1;
} else {
if (-least > ((int32_t)1 << 26) carry = -1;
else if ((-least == ((int32_t)1 << 26)) && (mul % 2)) carry = -1;
}
return (int32_t) (mul + carry);
}
int32_t mul(int32_t x, int32_t y) {
int64_t mul = x;
mul *= y;
return mul >> 27;
}
void foo(double x) {
int32_t q = (int32_t) (x * (1 << 27)); // **
int32_t taylor =
c0 + mul(q, (c1 - mul(q, (c2 + mul(q,
(c3 - mul(q, (c4 - mul(q, (c5 + mul(q, c6)))))))))));
printf("%f %f\n", x, taylor * 1.0 / (1 << 27));
}
int main(void) {
foo(0.303609);
}
输出量
0.303609 0.584963
**也可以在这里舍入,而不是简单地将FP截断为整数。
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.