BST和Splay树中1…n键的插入操作的复杂性是什么？

Question

如果要按此顺序插入n个键1,2，…，n，

（一种）。 到普通的BST（二进制搜索树）

（b）。 到八卦树

在每种情况下（a），b）的复杂度是多少？

两种情况都为O（log n）吗？ 还是（a）为O（log n）和（b）为O（M log n）？

Answer 1

根据Wikipedia Splay树文章，平均插入时间为O（log n），最坏的情况是摊销O（log n）。 因此，将所有项目插入Splay树的预期时间为O（n log n）。

二进制搜索树的大小写取决于您使用的是哪种BST。 对于原始BST，按顺序插入项目是最坏的情况，因为它会创建简并树-链表。 每次插入就是O（n）（其中n是树中的项目数）。 因此，插入所有项将需要O（n ^ 2）。

插入简并树是O（n），因为树本质上是一个链表。 依次插入数字[1, 2, 3]后，树如下所示：

1
 \
  2
   \
    3

如果然后要插入4 ，则代码必须先查看每个现有项1、2和3，然后再将4作为3的右子级添加。当您插入5 ，它必须再次查找在前四个项目。 每次插入都必须查看所有先前的项目。 插入n个项目时的比较总数为(n*(n-1))/2 ，即O（n ^ 2）。

如果您使用的是自平衡二叉搜索树，则插入为O（log n），而所有项目的插入将需要O（n log n）。