确定由平面切割的网格，该网格由3个顶点组成

Question

我从三个顶点找出一个平面的方程。 现在，如果我有一个边界框（即一个大立方体），如何确定平面切割大立方体的网格位置（小立方体）。

我目前正在采用这种方法：

对于每个小立方体中心，说（Xp，Yp，Zp），计算到平面的垂直距离，即（a Xp + b Yp + c * Zp + d）/（SquareRoot Of（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2））。 该值应小于或等于（smallCube的长度* SquareRoot（3）的长度）/ 2。 如果这个标准得到满足，那么我假设我的飞机在这个小方块位置切割了大方块。

a，b，c，d是平面的系数，形式为ax + by + cz + d = 0。

如果有人可以让我知道，或者如果我做错了（或也）做任何其他简单的事情，我将非常高兴。

Answer 1

似乎您想要获取与给定平面相交的小立方体（网格体素）的列表。

最简单的方法：

查找平面与任何立方体边缘的交点。 例如，可以通过求解未知Y的等式来计算与AAB的垂直边缘的交点（X0，Z0为常数）：

aX0 + bY + c*Z0 + d = 0

并检查Y是否在立方体范围内。 获取小的多维数据集坐标(0, ky=Floor(Y/VoxelSize), 0) ，然后按顺序检查相邻的体素（使用平面系数仅检查真实的候选对象）。

candidates:
0,ky,0
1,ky,0
0,ky-1,0
0,ky+1,0
0,ky,1 

有更多高级方法可以为射线情况（2d和3d）生成体素序列，例如Amanatides / Woo算法。 也许对于平面体素化也存在类似的东西

这是此页面上的 AABB平面相交测试代码（包含一些说明）

// Test if AABB b intersects plane p
int TestAABBPlane(AABB b, Plane p) {
    // Convert AABB to center-extents representation
    Point c = (b.max + b.min) * 0.5f; // Compute AABB center
    Point e = b.max - c; // Compute positive extents

    // Compute the projection interval radius of b onto L(t) = b.c + t * p.n
    float r = e[0]*Abs(p.n[0]) + e[1]*Abs(p.n[1]) + e[2]*Abs(p.n[2]);

    // Compute distance of box center from plane
    float s = Dot(p.n, c) - p.d;

    // Intersection occurs when distance s falls within [-r,+r] interval
    return Abs(s) <= r;
}

请注意，所有多维数据集的e和r都相同，因此请计算一次，以后再使用。