如何证明并行算法的上限/下限？

Question

假设斐波那契算法：

我们要求证明该算法的上限/下限。

我该如何进行？

更新

因此，我将解释自己所做的事情，并说明遇到的困难。

我不知道为什么，但是我决定在这里使用递归关系来查看在哪里可以获得最终结果。 但是我怀疑我的工作的原因是上限/下限是根据资源确定算法的“无限”。

因此，并行算法具有：

功（n）= W（n-1）+ W（n-2）+Θ（1）

在这一点上，我决定使用递归关系-不知道-

Work(n) = [W(n - 1) + W(n - 2) + Θ(1)] + W(n - 2) + Θ(1)
        = W(n - 2) + W(n - 2) + 2Θ(1)
        = 2W(n - 2) + 2
        = Stuck here

老实说，即使这样我也不知道。

给出了一个正式的解决方案：

但是我不太明白上面采取的步骤

Answer 1

我要说的是，处理器几乎没有问题，因为循环是一棵树，并且该树的节点数是指数的。 这些节点表示在每个步骤中必须完成的合并。 因此，即使处理器数量是无限的，它也无助于解决这种重复问题，因为它们只能在最后一行中独立地计算某些东西，即W（1）和W（0）。

我仅在评论中看到提供了示例解决方案，并进行了部分解释：这里是一些进一步的“见解”：想法是扩大重复率，并寻找一种收集因素的方法。 在这里，他们以应用不等式的方式收集2：W（n-1）+ W（n-2）> = 2 W（n-2）。 因此，现在您有W（n）> = 2 W（n-2）。 我们多久减去2一次，直到右边有W（0）为止？ n / 2次。 然后以Omega（2 ^（n / 2））下界结束。 您可以使用大致相同的方法来显示上限。

就像一个小小的注解，这些界限并不严格： 相关文章