如何證明並行算法的上限/下限？

Question

假設斐波那契算法：

我們要求證明該算法的上限/下限。

我該如何進行？

更新

因此，我將解釋自己所做的事情，並說明遇到的困難。

我不知道為什么，但是我決定在這里使用遞歸關系來查看在哪里可以獲得最終結果。 但是我懷疑我的工作的原因是上限/下限是根據資源確定算法的“無限”。

因此，並行算法具有：

功（n）= W（n-1）+ W（n-2）+Θ（1）

在這一點上，我決定使用遞歸關系-不知道-

Work(n) = [W(n - 1) + W(n - 2) + Θ(1)] + W(n - 2) + Θ(1)
        = W(n - 2) + W(n - 2) + 2Θ(1)
        = 2W(n - 2) + 2
        = Stuck here

老實說，即使這樣我也不知道。

給出了一個正式的解決方案：

但是我不太明白上面采取的步驟

Answer 1

我要說的是，處理器幾乎沒有問題，因為循環是一棵樹，並且該樹的節點數是指數的。 這些節點表示在每個步驟中必須完成的合並。 因此，即使處理器數量是無限的，它也無助於解決這種重復問題，因為它們只能在最后一行中獨立地計算某些東西，即W（1）和W（0）。

我僅在評論中看到提供了示例解決方案，並進行了部分解釋：這里是一些進一步的“見解”：想法是擴大重復率，並尋找一種收集因素的方法。 在這里，他們以應用不等式的方式收集2：W（n-1）+ W（n-2）> = 2 W（n-2）。 因此，現在您有W（n）> = 2 W（n-2）。 我們多久減去2一次，直到右邊有W（0）為止？ n / 2次。 然后以Omega（2 ^（n / 2））下界結束。 您可以使用大致相同的方法來顯示上限。

就像一個小小的注解，這些界限並不嚴格： 相關文章