在C ++中使用浮点数（double）失去精度

Question

我正在尝试将一个大的double值分配给一个变量，并将其打印在控制台上。 我输入的数字与输出中显示的数字不同。 是否可以正确分配和输出double精度值而不损失精度？ 这是C ++代码：

#include <iostream>
#include <limits>

int main( int argc, char *argv[] ) {

    // turn off scientific notation on floating point numbers
    std::cout << std::fixed << std::setprecision( 3 );

    // maximum double value on my machine
    std::cout << std::numeric_limits<double>::max() << std::endl;

    // string representation of the double value I want to get
    std::cout << "123456789123456789123456789123456789.01" << std::endl;

    // value I supplied        
    double d = 123456789123456789123456789123456789.01;

    // it's printing 123456789123456784102659645885120512.000 instead of 123456789123456789123456789123456789.01
    std::cout << d << std::endl;

    return EXIT_SUCCESS;
}

能否请您帮助我理解问题。

Answer 1

C ++内置浮点类型的精度是有限的。 double通常实现为IEEE-754双精度 ，这意味着它具有53位的尾数（“值”）精度，11位的指数精度和1个符号位。

数字123456789123456789123456789123456789需要超过53位的方式来表示，这意味着典型的double可能无法准确地表示它。 如果您想要如此精确的大数，则需要使用某种“大数”库。

有关浮点格式及其不准确性的更多信息，您可以阅读每个程序员应该了解的有关浮点算法的知识 。