C ++双值丢失精度乘以？

Question

我正在尝试创建一个函数来查找数字的平方根。 出于调试目的，它具有打印当前变量值的指令。 函数squareRoot接受两个参数x和t 。 然后它声明并初始化n和s 。 n是加或减的数量，每次使用时减半。 s被认为是当前的平方根。 在跑步时，我可以清楚地看到n正在正确调整。 但是，当前四位数字正确时， s停止变化。 我在main()使用此调用：

cout << squareRoot(1000, 10) << "\n";

这应该打印1000的平方根到最近的十分之一，但发生两件奇怪的事情：

• 它不会停在31.6。
• 停在4位数！

我关于它为什么停止在四位数的理论是这样的：在乘法中， s失去了它的一些精度。 这是真的？ 如果是这样，你能告诉我如何纠正它吗？ 如果没有，导致这种情况的原因是什么？如何纠正？

我试图通过使用另一个变量s1来解决它，它将被乘以并检查。 然后s将增加n ， s1与s同步。 这没用，所以我回到了原始代码。

我的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

double squareRoot(double x, int t) {
    double s = 0;
    double n = 0.1;
    while ((s*s) <= x) {
            s += n;
            n *= 2;
            cout << n << "\n" << s << "\n";
    }
    cout << "\n";
    s -= n;
    // Keep changing until margin of error is reached
    while ((((s*s) - x) < (1/t)) || ((x - (s*s) < (1/t)))) {
        // If too high, lower s
        if ((s*s) <= x) {
            s += n;
            n /= 2;
            cout << "Adding 1/2 of previous n\n";
        }
        // If too low, raise s
        else if ((s*s) >= x) {
            s -= n;
            n /= 2;
            cout << "Subtracting 1/2 of previous n\n";
        }
        cout << s << "\n" << n << "\n\n";
    }
    return s;
}

我正在运行Windows 7 64位，MSVC ++ 2008 Express。 提前感谢您的所有答案！

Answer 1

它收敛到正确的平方根，但cout默认只打印六位有效数字：31.xxxx。

另请注意，您的终止检查不起作用，因为对于t> 1，（1 / t）将始终评估为0。 请改用1./t。

Answer 2

原因循环没有停止是循环条件不正确。 你有

while ((current - target < precision) || (target - current < precision)) {
    ...
}

但值current - target或值target - current将<= 0 。 并且0 < precision 。 因此，您具有等效的while (true) {...}循环。
你需要类似的东西

while (abs(current - target) > precision) {
    ...
}

（不知道在C ++中获取绝对值的确切函数）

编辑
刚刚注意到， hamster3null在我之前写了大约1/t 。

Answer 3

不相关，但您的sqrt算法可以通过使用现有算法来加速，例如Newton's Method。

它是这样的：

double mySqrt(double x, unsigned long accuracy = 10)
{
   if(x < 0.0)
      return(-1.0);

   double retval = 1.0;

   for(unsigned long rep = 0; rep < accuracy; rep++)
      retval = ((x / retval) + retval) / 2.0;

   return(retval);
}

牛顿方法也适用于立方根等。对于十进制指数，查找二项式定理。