C ++雙值丟失精度乘以？

Question

我正在嘗試創建一個函數來查找數字的平方根。 出於調試目的，它具有打印當前變量值的指令。 函數squareRoot接受兩個參數x和t 。 然后它聲明並初始化n和s 。 n是加或減的數量，每次使用時減半。 s被認為是當前的平方根。 在跑步時，我可以清楚地看到n正在正確調整。 但是，當前四位數字正確時， s停止變化。 我在main()使用此調用：

cout << squareRoot(1000, 10) << "\n";

這應該打印1000的平方根到最近的十分之一，但發生兩件奇怪的事情：

• 它不會停在31.6。
• 停在4位數！

我關於它為什么停止在四位數的理論是這樣的：在乘法中， s失去了它的一些精度。 這是真的？ 如果是這樣，你能告訴我如何糾正它嗎？ 如果沒有，導致這種情況的原因是什么？如何糾正？

我試圖通過使用另一個變量s1來解決它，它將被乘以並檢查。 然后s將增加n ， s1與s同步。 這沒用，所以我回到了原始代碼。

我的代碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;

double squareRoot(double x, int t) {
    double s = 0;
    double n = 0.1;
    while ((s*s) <= x) {
            s += n;
            n *= 2;
            cout << n << "\n" << s << "\n";
    }
    cout << "\n";
    s -= n;
    // Keep changing until margin of error is reached
    while ((((s*s) - x) < (1/t)) || ((x - (s*s) < (1/t)))) {
        // If too high, lower s
        if ((s*s) <= x) {
            s += n;
            n /= 2;
            cout << "Adding 1/2 of previous n\n";
        }
        // If too low, raise s
        else if ((s*s) >= x) {
            s -= n;
            n /= 2;
            cout << "Subtracting 1/2 of previous n\n";
        }
        cout << s << "\n" << n << "\n\n";
    }
    return s;
}

我正在運行Windows 7 64位，MSVC ++ 2008 Express。 提前感謝您的所有答案！

Answer 1

它收斂到正確的平方根，但cout默認只打印六位有效數字：31.xxxx。

另請注意，您的終止檢查不起作用，因為對於t> 1，（1 / t）將始終評估為0。 請改用1./t。

Answer 2

原因循環沒有停止是循環條件不正確。 你有

while ((current - target < precision) || (target - current < precision)) {
    ...
}

但值current - target或值target - current將<= 0 。 並且0 < precision 。 因此，您具有等效的while (true) {...}循環。
你需要類似的東西

while (abs(current - target) > precision) {
    ...
}

（不知道在C ++中獲取絕對值的確切函數）

編輯
剛剛注意到， hamster3null在我之前寫了大約1/t 。

Answer 3

不相關，但您的sqrt算法可以通過使用現有算法來加速，例如Newton's Method。

它是這樣的：

double mySqrt(double x, unsigned long accuracy = 10)
{
   if(x < 0.0)
      return(-1.0);

   double retval = 1.0;

   for(unsigned long rep = 0; rep < accuracy; rep++)
      retval = ((x / retval) + retval) / 2.0;

   return(retval);
}

牛頓方法也適用於立方根等。對於十進制指數，查找二項式定理。