為什么C++中這個double值乘以2會出現計算錯誤？

Question

#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    uint64_t int_value = 0b0000000000001101000011110100001011000000110111111010111101110011;
    double double_value = (*((double *)((void *)&int_value)));
    printf("double initiate value: %e\n", double_value);
    cout << "sign " << setw(11) << "exp"
         << " " << setw(52) << "frac" << endl;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        stringstream ss;
        ss << bitset<64>((*((uint64_t *)((void *)&double_value))));
        auto str = ss.str();
        cout << setw(4) << str.substr(0, 1) << " " << setw(11) << str.substr(1, 11) << " " << str.substr(12, 52) << endl;
        double_value *= 2;
    }
}

采用 ieee754 標准格式的二進制 output：

double initiate value: 1.816163e-308
sign         exp                                                 frac
   0 00000000000 1101000011110100001011000000110111111010111101110011
   0 00000000001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000010 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000011 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000100 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000101 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000110 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000111 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000001000 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000001001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110

double 值乘以 2、10 倍。

我認為只有 exp 部分應該改變（增加 1），但在我的系統上，frac 部分也會改變。

Answer 1

您遇到了非規范化數字。 當指數為零但尾數不是時，尾數按原樣使用，沒有隱含的前導 1 位。 這樣做是為了表示可以處理非常小的數字，這些數字小於最小指數可以表示的數字。 所以在你的例子的前兩行：

              v
0 00000000000 1101000011110100001011000000110111111010111101110011
0 00000000001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110

當指數增加到非零值時，我用v指示的前導 1 被刪除。

您還應該注意，指數值是有偏差的，這意味着0000000001不是 1 的指數，而是 -1022 的指數。