生成具有特定总和的随机整数

Question

我有 5 个字段，我希望它们都有一个介于 0 和 100 之间的生成数字。但是，5 个字段的总和应该是 100。

当我想为一个字段提供一个随机数时，我会执行以下操作：

Random rnd = new Random();
int x= rnd.Next(1, 10);

但是对于需要总和为 100 的多个字段，我应该如何做到这一点？

Answer 1

您可以使用以下方法：

1. 在 [0, 100] 中生成 4 个随机整数
2. 对它们进行排序，让我们将排序后的值表示为 0 ≤ x ₁ ≤ x ₂ ≤ x ₃ ≤ x ₄ ≤ 100
3. 使用以下 5 个值作为总和为 100 的随机数：
   • N ₁ = x ₁
   • N ₂ = x ₂ - x ₁
   • N ₃ = x ₃ - x ₂
   • N ₄ = x ₄ - x ₃
   • N ₅ = 100 - x ₄

---

它基本上对应于在 [0, 100] 区间上随机选择 4 个切片点，并使用 5 个结果区间的长度作为随机数：

const int k = 5;
const int sum = 100;

Random rnd = new Random();
int[] x = new int[k + 1];

// the endpoints of the interval
x[0] = 0;
x[k] = sum;

// generate the k - 1 random sectioning points
for (int i = 1; i < k; i++) {
    x[i] = rnd.Next(0, sum + 1);
}

// sort the sectioning points
Array.Sort(x);

// obtain the k numbers with sum s
int[] N = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
    N[i] = x[i + 1] - x[i];
}

Answer 2

为了使您的分布均匀，您可以尝试以下方法：

1. 生成一些随机数。
2. 使它们正常化。
3. 如果需要，请更正最后一个字段以获得准确的预期总和。

代码：

const int ExpectedSum = 100;

Random rnd = new Random();
int[] fields = new int[5];

// Generate 4 random values and get their sum
int sum = 0;
for (int i = 0; i < fields.Length - 1; i++)
{
    fields[i] = rnd.Next(ExpectedSum);
    sum += fields[i];
}

// Adjust the sum as if there were 5 random values
int actualSum = sum * fields.Length / (fields.Length - 1);

// Normalize 4 random values and get their sum
sum = 0;
for (int i = 0; i < fields.Length - 1; i++)
{
    fields[i] = fields[i] * ExpectedSum / actualSum;
    sum += fields[i];
}

// Set the last value
fields[fields.Length - 1] = ExpectedSum - sum;

现场示例： https : //dotnetfiddle.net/5yXwOP

Answer 3

要实现真正的随机分布，每个元素都有机会成为 100，总和为 100，您可以使用以下解决方案：

public static int[] GetRandomDistribution(int sum, int amountOfNumbers)
{

    int[] numbers = new int[amountOfNumbers];
    var random = new Random();
    for (int i = 0; i < sum; i++)
    {
      numbers[random.Next(0, amountOfNumbers)]++;
    }
    return numbers;
}

static void Main(string[] args)
{
    var result = GetRandomDistribution(100, 5);
}

它将随机数加一，直到达到总和。 这应该满足您的所有标准。

经过思考，我更喜欢以下解决方案，因为它不太可能产生相等的分布：

public static int[] GetRandomDistribution2(int sum, int amountOfNumbers)
{

    int[] numbers = new int[amountOfNumbers];

    var random = new Random();

    for (int i = 0; i < amountOfNumbers; i++)
    {
      numbers[i] = random.Next(sum);
    }


    var compeleteSum = numbers.Sum();

    // Scale the numbers down to 0 -> sum
    for (int i = 0; i < amountOfNumbers; i++)
    {
      numbers[i] = (int)(((double)numbers[i] / compeleteSum) * sum);
    }

    // Due to rounding the number will most likely be below sum
    var resultSum = numbers.Sum();

    // Add +1 until we reach "sum"
    for (int i = 0; i < sum - resultSum; i++)
    {
      numbers[random.Next(0, amountOfNumbers)]++;
    }

    return numbers;
}

Answer 4

例如。

int sum=100;
int i = 5;
Random rnd = new Random();
while (true)
{
    int cur;                
    --i;
    if (i == 0) {
        Console.WriteLine(sum + " ");
        break;
    } else 
        cur=rnd.Next(1, sum);
    sum -= cur;        
    Console.WriteLine(cur + " ");                
}

现场示例： https : //dotnetfiddle.net/ltIK40

或

Random rnd = new Random();
int x= rnd.Next(1, 10);    
int y= rnd.Next(x,x+10);
int y2=rnd.Next(y,y+10);
int y3=rnd.Next(y2,y2+10);
int y4=100-(x+y+y2+y3);

Answer 5

我的方法是这样的：

var rnd = new Random();
var numbers = Enumerable.Range(0, 5).Select(x => rnd.Next(0, 101)).ToArray().OrderBy(x => x).ToArray();
numbers = numbers.Zip(numbers.Skip(1), (n0, n1) => n1 - n0).ToArray();
numbers = numbers.Concat(new[] { 100 - numbers.Sum() }).ToArray();

这是我认为可能的统一。

Answer 6

创建您的第一个随机数。 之后，您将num1和 100 的值之间的差值作为max def of rnd的max def of rnd 。 但要保证他们的总和是100，你必须检查在最后num如果所有的总和nums为100如果最后不是值num的区别是，他们的总和100。

为了简化您的代码并获得一个干净的结构，将该代码放入一个循环中，而不是单个数字使用int[5]数组。

---

private int[] CreateRandomNumbersWithSum()
{
    int[] nums = new int[5];
    int difference = 100;
    Random rnd = new Random();

    for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
    {
        nums[i] = rnd.Next(0, difference);

        difference -= nums[i];
    }

    int sum = 0;

    foreach (var num in nums)
        sum += num;

    if (sum != 100)
    {
        nums[4] = 100 - sum;
    }

    return nums;
}

Answer 7

我认为这是一个非常简单的解决方案：

public void GenerateRandNr(int total)
    {
        var rnd = new Random();
        var nr1 = rnd.Next(0, total);
        var nr2 = rnd.Next(0, total - nr1);
        var nr3 = rnd.Next(0, total - nr1 - nr2);
        var nr4 = rnd.Next(0, total - nr1 - nr2 - nr3);
        var nr5 = total - nr1 - nr2 - nr3 - nr4;
    }

编辑：刚刚测试过，对我来说很好用：

Answer 8

解决方案是，不是数字需要随机，而是分布需要随机。 数字的随机性将是其随机分布的副作用。

因此，您将从给定范围内的五个随机数开始。 只要所有五个的范围相同，确切的范围就无关紧要，尽管更宽的范围允许更多的变化。 我会使用 Random.NextDouble() 返回 0 到 1 之间的随机数。

这些单独的数字中的每一个除以这些数字的总和代表一个分布。

例如，假设您的随机数是 .4、.7、.2、.5、.2。 （为简单起见，使用较少的数字。）

这些数字的总和是 2。所以现在分布是这些数字中的每一个除以总数。

.4 / 2 = .20
.7 / 2 = .35
.2 / 2 = .10
.5 / 2 = .25
.2 / 2 = .10

您会注意到，如果有更多的小数位，这些分布将等于 100% 或非常接近它。

输出将是这些分布中的每一个乘以目标数量，在本例中为 100。换句话说，这些数字中的每一个都代表 100 的一部分。

因此，将这些分布中的每一个乘以目标，我们得到 20、35、10、25 和 100，加起来为 100。

麻烦的是，由于四舍五入，您的数字并不总是完美地加起来为 100。要解决这个问题，如果总和小于 100，您可能会在最小数字上加一，或者从总和的最大数字中减去一大于 100。或者您可以选择随机添加或减去其中一个数字。

这是一个创建分布的类。 （我只是在玩，所以我还没有完全优化到死。）

public class RandomlyDistributesNumbersTotallingTarget
{
    public IEnumerable<int> GetTheNumbers(int howManyNumbers, int targetTotal)
    {
        var random = new Random();
        var distributions = new List<double>();
        for (var addDistributions = 0; addDistributions < howManyNumbers; addDistributions++)
        {
            distributions.Add(random.NextDouble());
        }
        var sumOfDistributions = distributions.Sum();
        var output = distributions.Select(
            distribution => 
                (int)Math.Round(distribution / sumOfDistributions * targetTotal, 0)).ToList();
        RoundUpOutput(output, targetTotal);
        return output;
    }

    private void RoundUpOutput(List<int> output, int targetTotal)
    {
        var difference = targetTotal - output.Sum();
        if (difference !=0)
        {
            var indexToAdjust =
                difference > 0 ? output.IndexOf(output.Min()) : output.IndexOf(output.Max());
            output[indexToAdjust]+= difference;
        }
    }
}

这是一个不完全科学的单元测试，它对其进行了多次测试并确保结果总和为 100。

[TestMethod]
public void OutputTotalsTarget()
{
    var subject = new RandomlyDistributesNumbersTotallingTarget();
    for (var x = 0; x < 10000; x++)
    {
        var output = subject.GetTheNumbers(5, 100);
        Assert.AreEqual(100, output.Sum());
    }
}

一些示例输出：

5、30、27、7、31
15、7、26、27、25
10、11、23、2、54

这些数字的平均值总是会达到 20，因此虽然 96、1、1、1 是一种假设的可能性，但它们往往会徘徊在接近 20 的位置。

Answer 9

好的。 我之前在这个看似微不足道的问题上的尝试让我感到很沮丧，我决定再试一次。 为什么不将所有的数字都归一化？ 这保证了随机性，并避免了排序的 O(n log n) 性能。 它还有一个优点，即使我有基本的数学知识，我也可以计算出数字是均匀分布的。

public static int[] UniformNormalization(this Random r, int valueCount, int valueSum)
{
    var ret = new int[valueCount];
    long sum = 0;
    for (int i = 0; i < valueCount; i++)
    {
        var next = r.Next(0, valueSum);
        ret[i] = next;
        sum += next;
    }

    var actualSum = 0;

    for (int i = 0; i < valueCount; i++)
    {
        actualSum += ret[i] = (int)((ret[i] * valueSum) / sum);
    }

    //Fix integer rounding errors.
    if (valueSum > actualSum)
    {
        for (int i = 0; i < valueSum - actualSum; i++)
        {
            ret[r.Next(0, valueCount)]++;
        }
    }

    return ret;
}

这也应该是最快的解决方案之一。