将一个数字拆分为两个幂的总和

Question

x是我的输入。 我需要找到i，j> = 0和n，m> 1，例如x = i**m+j**n

现在我一直这样做，但它是慢慢的方式！ 我怎样才能改进它？

from math import sqrt
import numpy as np

def check(x):
    for i in range(1,int(np.ceil(sqrt(x)))):
        for j in range(1,int(np.ceil(sqrt(x)))):
            for m in range(2,x/2+1):
                for n in range(2,x/2+1):
                    if((pow(i,m) +pow(j,n))==x):
                        print 'Yes';
                        return ;
    print 'No';

谢谢 ！

Answer 1

您可以通过查找小于x的所有幂（i ** m）来反转该过程。 然后你只需要检查这些功能是否与x相加。

def check(x):
    all_powers = set([1]) #add 1 as a special case

    #find all powers smaller than x 
    for base in range(2,int(math.ceil(sqrt(x)))):
        exponent = 2;
        while pow(base, exponent) < x:
            all_powers.add(pow(base, exponent))
            exponent+=1

    #check if a pair of elements in all_powers adds up to x
    for power in all_powers:
        if (x - power) in all_powers:
            print 'Yes'
            return
    print 'No'

上面的代码很简单，但可以进行优化，例如，通过集成检查，如果一对在while循环中加起来x，您可以在大多数情况下提前停止。

Answer 2

这里会不时出现一个问题，即确定正整数是否是另一个正整数的积分幂。 即给定正整数z找到正整数j和n ，使得z == j**n 。 这可以在时间复杂度O(log(z))因此它相当快。

所以找到或开发这样一个例程：如果z不是(0, 0)则调用is_a_power(z)返回一个元组(j, n) 。 然后循环i和m ，然后检查x - i**m是否为幂。 当它成为一体时，你就完成了。

我会让你从这里完成代码，除了一个指针。 给定x和i ，其中i > 1 ，你可以找到m上限，使得i**m <= x with

m <= log(x) / log(i)

请注意， i == 1是一种特殊情况，因为在这种情况下i**m实际上并不依赖于m 。

Answer 3

from math import sqrt
import numpy as np
def build(x):
# this function creates number that are in form of
# a^b such that a^b <= x and b>1
  sq=sqrt(x);
  dict[1]:1; # 1 is always obtainable
  dict[0]:1; # also 0 is always obtainable
  for i in range(1,sq): # try the base
    number=i*i; # firstly our number is i^2
    while number<=x: 
      dict[number]:1; # this number is in form of a^b
      number*=i; # increase power of the number
def check(x):
  sq=sqrt(x);
  for i in range(1,sq): # we will try base of the first number
    firstnumber=1;
    while firstnumber<=x: # we are trying powers of i
      remaining=x-firstnumber; # this number is remaining number when we substract firstnumber from x
      if dict[remaining]==1: # if remaining number is in dictionary which means it is representable as a^b
        print("YES");  # then print YES
        return ;
      firstnumber*=i; # increase the power of the base
  print("NO");
  return ;

上面的代码在O（sqrt（x）* log（x）* log（x））中工作，这更快。

您可以阅读代码中的注释以了解它。