查找数字是否为质数C ++

Question

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool isPrime(int n)
{
    if (n <= 1)  return false;
    if (n <= 3)  return true;

    if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;

    for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
        if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
           return false;

    return true;
}

int main() {
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--){
    cin>>n;
    isPrime(n)?  cout << "Prime\n": cout << "Not prime\n";
    }
    return 0;
}

嘿，所以我正在研究这段代码，以查找数字是否为质数，我做了很多研究，但无法找到此步骤的有效方法。

在isprime（）函数中

for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
return false;

请帮助我找出任何帮助表示赞赏

Answer 1

好吧，这是检查数字素数性质的经典算法之一。 因此，基本上，您正要在循环开始之前检查2和3的可除性。

然后使用其他数字进行检查，从5开始直到i*i = n 。 那是因为一个可以被任意数i整除的数n总是意味着该数i小于n平方根。 您可以通过各种示例进行验证。 说37。i i*i>n最小数字为6 ，因此，您只需要检查直到6 ，就可以继续检查，因为您已经检查了所有其他倍数。 因此，如果您在此处找不到6以外的任何数字，则无需进一步检查。

第二部分是，你是通过2检查递增的其他条件if条件。 这是因为您每次都将除数从5开始，然后将其递增6 。 这样，您可以确保只检查可能的质数以进行除数检验，而不检查其他任何素数。

我希望现在逻辑清楚。 随时提出任何疑问。

Answer 2

循环

for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
  if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
    return false;

可以写成：

for (int i=5; i*i<=n; i=i+2)
  if (n%i == 0 )
    return false;

为了更容易理解。 您检查数字是否可被以下项整除：

5 7 9 11 13, etc.

如果将这些奇数重新排列为：

5 7 9
11 13 15
17 19 21
23 25 27

等等。，

您会注意到，最后一列中的所有数字都是3的倍数。如果任何数字可被这些数字整除，它们也可被3整除。 由于该函数已经开始检查数字是否可以被3整除，因此没有必要进行检查。 因此，我们需要检查数字是否只能被以下项整除：

5 7 
11 13
17 19
23 25

等等

这些数字的模式是：

i i+2

行之间的增量为6。您可以将其转换为：

1. 从i = 5开始
2. 检查数字是否可以被i或i+2整除。 如果是这样，则返回false 。
3. 将i递增6然后重复。

这就是for循环的作用。

为什么for语句i*i <= n ？

那是因为一个数字不能被大于其平方根的任何数字整除。 如果到达i*i > n的点，则可以确保n不被i整除。 继续循环大于等于i不会更改条件值。 当达到这一点时，该数字就是质数。