Haskell：作为数据类型

Question

我觉得学习haskell的思维障碍之一是data有时将功能定义为数据。

data Person = Person {
  name :: String,
  age  :: Int
}

这是直观的，类似于其他语言。 但在

newtype StateT s m a = StateT {
  runStateT :: s -> m (a,s)
}

这基本上是在调用函数s->m (a,s) “数据”

我很容易理解，在高阶函数中，“函数”确实作为数据传递。 但是在类型定义中，使用函数定义类型是非常令人惊讶的。

所以我的问题是：这会给Haskell类型系统带来表现力吗？ 所有这些背后的理论是什么？

Answer 1

这只是围绕一个功能的包装。

foo :: String -> [(Int, String)]
foo xs = zip [1..] (map pure xs)

fooState :: StateT String [] Int
fooState = StateT foo

数据构造函数StateT接受一个参数，即类型s -> m (a, s)的函数，并返回StateT sma类型的值。 在这里，我们有

• s ~ String
• m ~ []
• a ~ Int

由于foo的声明类型。

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与Python这样的语言中的函数引用确实没有太大区别。 （请注意，此处的foo类型与Haskell示例中的类型略有不同，但是要注意将foo的引用传递给StateT.__init__的想法）。

class StateT:
   def __init__(self, f):
       self.runStateT = f

def foo(xs):
    return enumerate(xs)

x = StateT(foo)

Answer 2

函数与其他任何值一样，具有类型，并且可以将其作为参数传递。 数据类型的字段也可以存储函数，这又与使用其他值没有什么不同：

GHCi> :t ("foo", "bar")
("foo", "bar") :: ([Char], [Char])
GHCi> :t (reverse, drop 2)
(reverse, drop 2) :: ([a1] -> [a1], [a2] -> [a2])

从这个角度来看，...之间没有本质区别。

newtype MyInt = MyInt { getMyInt :: Int }

...和：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a,s) }

这会为Haskell类型系统带来表现力吗？

这是这样做的两种方法。 首先，函数类型的包装和类型同义词允许编写较少混乱的类型签名。 例如...

withStateT :: (s -> s) -> StateT s m a -> StateT s m a

...比以下内容好得多：

withStateT :: (s -> s) -> (s -> m (a, s)) -> (s -> n (a, s))

其次，新型包装器使为函数类型编写类实例变得可行-例如，没有它们，我们将没有StateT拥有的至关重要的实例（ Functor ， Applicative ， Monad ， MonadTrans等）。