记录帕累托前沿的最佳数据结构

Question

请问是否有人已经看到或遇到以下问题？

我需要处理满足以下条件的成本/利润值列表：c ₁ / p ₁ ，c ₂ / p ₂ ，c ₃ / p ₃ ...。

• 的C _{1≤C2≤C3≤C4} ...
• 第₁页_{≤p2≤p3≤p4} ...

例如： 2/3 4/5 9/15 12/19 4/5 9/15 12/19

如果尝试在上面的列表中插入 10/14 ，则由于现有成本/利润对9/12而拒绝了该操作：增加成本（ 9->10 ）和降低利润（ 14->12 ）。 例如，这种清单可能出现在背包问题的动态编程算法（的状态）中，其中成本可以表示权重。

如果在上面的列表中插入 7/20 ，则应触发 9/15和12/19 的删除 。

我已经使用C++ std::set （通常用红黑树实现）编写了一个解决方案，但是我需要提供一个比较功能，最终使它变得有点过于复杂。 同样，在这样的集合中插入将花费对数时间，例如在插入触发所有其他元素的删除时，实际上很容易导致线性时间（就未摊销的复杂性而言）。

我想知道是否存在更好的解决方案，因为存在无数实现（有序）集合的解决方案，例如优先级队列，堆，链接列表，哈希表等。

这是一个帕累托阵线（obj1：最小成本，obj2：最大利润） ，但是我仍然找不到最好的结构来记录它。

Answer 1

我不完全了解您描述的规则，因此我不可知地说，尝试插入可能会触发拒绝，如果接受，则需要删除后续项。

您将需要使用一个平衡比较树，以一个数组表示。 在这种情况下，找到所需的节点将花费O（logN）时间，这将是搜索或拒绝插入尝试的复杂性。 当您需要删除项目时，则将其删除并插入新的项目，其复杂性为

O（logN + N + N + logN）（即搜索，删除，重新平衡和插入。如果在重新平衡时我们知道要在哪里插入新项，我们可以摆脱上一个对数）

O（logN + N + N + logN）= O（2logN + 2N）= O（logN ^ 2 + 2N），这在很大程度上是线性复杂度。