記錄帕累托前沿的最佳數據結構

Question

請問是否有人已經看到或遇到以下問題？

我需要處理滿足以下條件的成本/利潤值列表：c ₁ / p ₁ ，c ₂ / p ₂ ，c ₃ / p ₃ ...。

• 的C _{1≤C2≤C3≤C4} ...
• 第₁頁_{≤p2≤p3≤p4} ...

例如： 2/3 4/5 9/15 12/19 4/5 9/15 12/19

如果嘗試在上面的列表中插入 10/14 ，則由於現有成本/利潤對9/12而拒絕了該操作：增加成本（ 9->10 ）和降低利潤（ 14->12 ）。 例如，這種清單可能出現在背包問題的動態編程算法（的狀態）中，其中成本可以表示權重。

如果在上面的列表中插入 7/20 ，則應觸發 9/15和12/19 的刪除 。

我已經使用C++ std::set （通常用紅黑樹實現）編寫了一個解決方案，但是我需要提供一個比較功能，最終使它變得有點過於復雜。 同樣，在這樣的集合中插入將花費對數時間，例如在插入觸發所有其他元素的刪除時，實際上很容易導致線性時間（就未攤銷的復雜性而言）。

我想知道是否存在更好的解決方案，因為存在無數實現（有序）集合的解決方案，例如優先級隊列，堆，鏈接列表，哈希表等。

這是一個帕累托陣線（obj1：最小成本，obj2：最大利潤） ，但是我仍然找不到最好的結構來記錄它。

Answer 1

我不完全了解您描述的規則，因此我不可知地說，嘗試插入可能會觸發拒絕，如果接受，則需要刪除后續項。

您將需要使用一個平衡比較樹，以一個數組表示。 在這種情況下，找到所需的節點將花費O（logN）時間，這將是搜索或拒絕插入嘗試的復雜性。 當您需要刪除項目時，則將其刪除並插入新的項目，其復雜性為

O（logN + N + N + logN）（即搜索，刪除，重新平衡和插入。如果在重新平衡時我們知道要在哪里插入新項，我們可以擺脫上一個對數）

O（logN + N + N + logN）= O（2logN + 2N）= O（logN ^ 2 + 2N），這在很大程度上是線性復雜度。