如何使用列表理解在Haskell中创建此类列表

Question

所以我需要创建这样的列表

[2,4,5,8,9,10,11,16,17,18,19,20,21,22,23,32 ..]

模式如下：2 ^ 1,2 ^ 2，2 ^ 2 +1，2 ^ 3，2 ^ 3 +1，2 ^ 3 +2，2 ^ 3 +3 ..因此重复数（ 2 ^ n +1，2 ^ n +2 ..每次也增加一倍）希望您明白这一点。 我可以使用Haskell中的函数创建这样的列表，但是我很想知道是否可以仅使用列表理解来实现

编辑：有人要求我演示解决此问题的功能方法。 这里是

rep _ 0 = []
rep a b = a : rep (a+1) (b-1)
createlist a = rep (2^(a+1)) (2^a)  ++ createlist (a+1))

因此，如果我们说`take 50（createlist 0），结果将是

[2,4,5,8,9,10,11,16,17,18,19,20,21,22,23,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82]

因此，您始终需要使用初始参数0调用该函数。这确实是一个令人讨厌的解决方案，我想简化一下。

Answer 1

根据您的示例，列表如下所示：

 2
 4  5
 8  9 10 11
16 17 18 19 20 21 22 23
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ...

因此，对于从1到无穷大的每个i ，我们得出的元素范围为[2 ⁱ ，2 ⁱ +2 ^i-1 ） 。 我们可以将其直接写入列表理解中：

[ j | i <- [1..], j <- [2^i .. 2^i + 2^(i-1) - 1] ]

我们还可以让i取2的幂，并在i和div (3*i) 2 （不包括）之间产生元素，因此：

[ j | i <- iterate (2*) 2, j <- [i .. div (2*i) 3 - 1] ]

我们也可以将其转换为列表单子，例如：

iterate (*2) 2 >>= \i -> [i..div (3*i) 2 - 1]

或更多无积分（无积分）：

import Control.Monad(ap)

iterate (*2) 2 >>= ap enumFromTo (pred . flip div 2 . (3 *))

Answer 2

可以尝试使用函数f （ i ）编写列表的第 i 个项，其中i> = 0

整个无限列表可以表示为

L_0 ++ L_1 ++ L_2 ++ ...

其中每个L_n是形式的有限列表

L_n = [ 2^(n+1), 2^(n+1) + 1, ..., 2^(n+1) + (2^n - 1) ]

L_n的大小为2 ^ n，我们知道对于任何k，2 ^ 0 + 2 ^ 1 + ... + 2 ^ k = 2 ^（k + 1）-1（这是几何级数），所以如果要求找到无穷列表的第 i 个项位于哪个有限列表中，我们可以找到i> = 2 ^ m-1的最大整数m。完成后，我们可以放心地说第i 个项是在L_m。 我们还可以说， 第 i 个无限列表的术语是第（i - 2 ^ M + 1） 个 L_m的元件。

这使我们可以将最终序列（我们称为thatList）定义为

thatList :: [Int] thatList = [ fi | i <- [0..] ]

和

f :: Int -> Int fi = (2 ^ (m + 1)) + (i - (2 ^ m) + 1) where m = floor (logBase 2 (fromIntegral i + 1))