该Functor实例如何实现？

Question

data GenTree f a -- kind (* -> *) -> * -> *
    = Node (f (GenTree f a))
    | Leaf a

instance Functor f => Functor (GenTree f) where
    fmap f (Node ts) = Node (fmap (fmap f) ts)
    fmap f (Leaf x)  = Leaf (f x)

我不理解上述Functor实例中的fmap (fmap f) ts语句。 有人可以解释为什么这样写吗？

Answer 1

如果您查看Node的结构，它包含一个f (GenTree fa) ，那么如果我们查看所讨论的表达式的类型：

fmap f (Node ts) = Node (fmap (fmap f) ts)

f在这里是a- a -> b类型

ts的类型为f (GenTree fa) ，但是我们应该知道，此表达式中的f不是上面的函数，而是实际上的类型构造函数。 为了消除混乱，我们将上述函数重命名为g ，如下所示：

fmap g (Node ts) = Node (fmap (fmap g) ts)

现在为了应用我们的功能g ，我们需要得到的实际值的保持a 。 我们知道我们的f类型构造函数具有Functor实例，因此如果在其上进行映射，则会得到GenTree fa ：

fmap (\tree -> ...) ts

现在我们有了GenTree我们可以递归地对其调用fmap ，以便在某个时候到达Leaves并实际将函数应用于值，如果我们在所有样板中都写出了它，这个：

fmap g (Node ts) = Node (fmap (\tree -> fmap g tree) ts)

因此，在本质上写着这样，因为我们需要fmap在两个f类型构造和实际GenTree 。