Functor的实例

Question

我有以下类型newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } 。 我必须为它编写Functor实例，但我真的不明白我的尝试方式

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (g a)

和

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g = g . getArr2

这实际上导致了类型

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> b

而不是期望

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> Arr2 e1 e2 b

所以，请帮助我

Answer 1

Functor类具有以下定义：

class Functor f where:
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
    (<$) :: a -> f b -> f a

(<$)有一个默认实现： (<$) = fmap . const (<$) = fmap . const工作得很好。

这意味着如果我们输入一个函数（ g :: a -> b ）作为第一个参数，并且一个Arr2产生一个a ，我们必须生成一个Arr2 ，如果它被应用，则在箭头的结果上调用g 。

因此，您的Arr2的fmap定义是：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x y -> g (a x y))

或者更优雅：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x -> g . (a x))

或更优雅的版本 - 由@Alec评论：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 ((g .) . a)

（你可以转换使用表达式来pointfree那些该工具 ）

Answer 2

Willem Van Onsem提供的答案非常好，我只想建议使用一种语言扩展，可以轻松地为newtypes创建Functor实例： DeriveFunctor 。

在模块的顶部，您可以添加：

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}

然后，您可以自动派生您的Functor实例：

newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor

以下是我如何在GHCi中找到此实例的fmap类型：

λ > :set -XDeriveFunctor
λ > newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor
λ > :set -XTypeApplications 
λ > :t fmap @(Arr2 _ _)
fmap @(Arr2 _ _) :: (a -> b) -> Arr2 t t1 a -> Arr2 t t1 b