了解多个递归调用的用例

Question

我正在尝试解决一个问题，以便在给定整数的情况下获得所有可能的有效括号组合。 例如。 input: n = 2, output: (()), ()()

显然，随着n增加，当前输出建立在前n个的输出之上。 因此，通过获取先前的结果并将其添加以获得当前结果，很容易得出一个递归：

HashSet<String> getCombinations(int n)
{
    HashSet<String> result = new HashSet<String>();
    if (n <= 0) return null;
    if (n == 1)
    {
        result.add("()");
        return result;
    }
    for (String str: getCombinations(n - 1))
    {
        for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        {
            result.add(new StringBuffer(str).insert(i, "()").toString());
        }
    }
    return result;
}

尽管显然上述代码的缺点是重复产生但未存储的相同结果值。 因此，我在网上寻找了更好的解决方案（因为我无法想到），并发现了这一点：

ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
void getCombinations(int index, int nLeft, int nRight, String str)
{
    if (nLeft < 0 || nRight < 0 || nLeft > nRight) return;
    if (nLeft == 0 && nRight == 0)
    {
        result.add(str);
        return;
    }
    getCombinations(index + 1, nLeft - 1, nRight, new StringBuffer(str).insert(index, "(").toString());
    getCombinations(index + 1, nLeft, nRight - 1, new StringBuffer(str).insert(index, ")").toString());
}

我了解此解决方案的工作原理，以及为什么它比第一个更好。 但是即使到现在，我也无法想象先解决第一个解决方案，然后提出第二个解决方案。 如何直观地理解何时使用多个递归调用？ 换句话说，在获得解决方案1之后，我怎么能认为多次递归调用可能会更好呢？

我的问题不是上述问题特有的，而是一般问题的类型。

Answer 1

您可以将这个问题看做1和-1的排列，将它们相加在一起时，运行总和（温度值，从左至右加总的温度）不得小于0，或者在括号的情况下必须不要使用比左括号更多的右括号。 所以：

如果n=1 ，则只能执行1+(-1) 。 如果n=2 ，则可以做1+(-1)+1+(-1)或1+1+(-1)+(-1) 。

因此，在创建这些排列时，您会看到在每个递归调用中只能使用两个选项之一（ 1或-1 ，并且通过跟踪nLeft和nRight使用的nLeft ，可以使程序知道什么时候停止。