了解多個遞歸調用的用例

Question

我正在嘗試解決一個問題，以便在給定整數的情況下獲得所有可能的有效括號組合。 例如。 input: n = 2, output: (()), ()()

顯然，隨着n增加，當前輸出建立在前n個的輸出之上。 因此，通過獲取先前的結果並將其添加以獲得當前結果，很容易得出一個遞歸：

HashSet<String> getCombinations(int n)
{
    HashSet<String> result = new HashSet<String>();
    if (n <= 0) return null;
    if (n == 1)
    {
        result.add("()");
        return result;
    }
    for (String str: getCombinations(n - 1))
    {
        for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        {
            result.add(new StringBuffer(str).insert(i, "()").toString());
        }
    }
    return result;
}

盡管顯然上述代碼的缺點是重復產生但未存儲的相同結果值。 因此，我在網上尋找了更好的解決方案（因為我無法想到），並發現了這一點：

ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
void getCombinations(int index, int nLeft, int nRight, String str)
{
    if (nLeft < 0 || nRight < 0 || nLeft > nRight) return;
    if (nLeft == 0 && nRight == 0)
    {
        result.add(str);
        return;
    }
    getCombinations(index + 1, nLeft - 1, nRight, new StringBuffer(str).insert(index, "(").toString());
    getCombinations(index + 1, nLeft, nRight - 1, new StringBuffer(str).insert(index, ")").toString());
}

我了解此解決方案的工作原理，以及為什么它比第一個更好。 但是即使到現在，我也無法想象先解決第一個解決方案，然后提出第二個解決方案。 如何直觀地理解何時使用多個遞歸調用？ 換句話說，在獲得解決方案1之后，我怎么能認為多次遞歸調用可能會更好呢？

我的問題不是上述問題特有的，而是一般問題的類型。

Answer 1

您可以將這個問題看做1和-1的排列，將它們相加在一起時，運行總和（溫度值，從左至右加總的溫度）不得小於0，或者在括號的情況下必須不要使用比左括號更多的右括號。 所以：

如果n=1 ，則只能執行1+(-1) 。 如果n=2 ，則可以做1+(-1)+1+(-1)或1+1+(-1)+(-1) 。

因此，在創建這些排列時，您會看到在每個遞歸調用中只能使用兩個選項之一（ 1或-1 ，並且通過跟蹤nLeft和nRight使用的nLeft ，可以使程序知道什么時候停止。