树中最左边的值（Haskell）

Question

如何找到树中最左边的值？ 最左端是通过尽可能长时间移到当前节点的左子节点而获得的值。

树类型定义为：

data Tree a = Leaf | Node a (Tree a) (Tree a) deriving (Show, Eq)

我目前有以下内容：

leftest :: Tree a -> Maybe a
leftest (Leaf) = Nothing

leftest应返回的示例：

最左边的（节点1（节点2（节点3叶子叶子）叶子）叶子）->仅3

最左（节点1（节点2叶子（节点3叶子））（节点4叶子））->仅2

Answer 1

在用Haskell编写函数之前 ，最好先考虑一下树中最左侧元素的（归纳）定义。

您实际上已经写了其中一部分：

 leftest (Leaf) = Nothing 

在这里，您基本上声明：“ 一片叶子没有最左边的元素 ”。 所以现在的问题是， Tree a (Tree a) (Tree a)的最左值是多少？

我们可以在这里推断几种情况。 这里基本上有四种情况：两个子树可以是Leaf或Tree ... s，对于每种情况，我们都可以尝试提出一个解决方案：

1. Tree x Leaf Leaf ，因此这里有一个没有任何子节点的节点（实际上，在大多数有关数据结构的书中都是叶子 ），在这种情况下，最左边的值是Tree x Leaf Leaf携带的值。 x ，所以我们可以返回Just x ;
2. Tree x Leaf (Tree _ _ _) ，这里有一棵树，右边只有一个孩子。 由于那个孩子及其所有后代都在右边，因此我们可以再次返回该节点的元素，所以Just x ;
3. Tree x (Tree _ _ _) Leaf ，这里我们只有一个孩子。 在这种情况下，该树的最左侧与左子节点的最左端相同，因此我们对左子节点进行递归； 和
4. Tree x (Tree _ _ _) (Tree _ _ _) ，这里的节点有两个子节点，但是就像我们已经争论过的那样，右子节点并不重要，我们可以再次对左子节点进行递归。

所以我们可以这样写：

leftmost :: Tree a -> Maybe a
leftmost Leaf = Nothing
leftmost (Tree x Leaf Leaf) = Just x  -- (1)
leftmost (Tree x Leaf (Tree _ _ _)) = Just x  -- (2)
leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) Leaf) = leftmost c  -- (3)
leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) (Tree _ _ _)) = leftmost c  -- (4)

这实际上有效，但相当冗长：既然合适的孩子并不重要，为什么我们要考虑四种情况？ 我们可以将这种情况限制为两种情况：

leftmost :: Tree a -> Maybe a
leftmost Leaf = Nothing
leftmost (Tree x Leaf _) = Just x  -- (1+2)
leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) _) = leftmost c  -- (3+4)