在无向非循环简单图中寻找最小子图

Question

我有一个无向非循环简单图，其中有N节点和N-1边（所有节点相互连接）。

去除边缘E_i会将图分为正好分别具有M_i和N-M_i节点的两个子图。

我正在寻找一种算法，该算法搜索边缘E_i以找到最相等的节点分区：我想找到min(max(M_i, N-M_i)) 。

Answer 1

什么是无向无环连通图？ 是的，一棵树 。

1. 将树根到任意顶点并计算每个顶点的子树的大小。
2. 令m（i）为第i个顶点的子树的大小。
3. 假设您有固定的边（u，v），并且depth（u）<depth（v）。 然后，只需计算max（m（v），N-m（v））。
4. 所有这些值中的最小值就是您的答案。

Answer 2

我假设该图由边缘列表表示； 由此，我们可以创建具有关联边的相应节点列表。

理由：

• 将每个节点视为自己的群集，权重为1。
• 连续地将每个叶节点“合并”到其父节点中，从而增加父节点的权重。
• 在每次迭代中，构建可用的最轻集群。
• 继续，直到只剩下两个群集； 连接它们的边缘是要移除的边缘。

初始化：

1. 将所有叶节点（顺序1）放入列表中。
2. 通过增加重量对列表进行排序。
3. 将叶子节点放在列表的顶部； 将其合并到其父级（添加权重）。
4. 如果结果节点现在是叶子，则将叶子插入列表中的适当点。

重复步骤3和4，直到仅剩两个节点为止； 这些形成所需的分区。