无向无环图边插入

Question

如果图是非循环的，是否有任何算法可以在无向图中插入节点？

例如：如果图形如下所示

0 - 1
|
2 - 3
4 - 5

有效插入：2-4

0 - 1
|
2 - 3
|
4 - 5

无效插入：1 - 3

0 - 1
|   |   <=== cyclic!!!
2 - 3
4 - 5

如果有任何使用 C++ 的示例代码，我将不胜感激。

Answer 1

您可以为顶点集维护一个不相交集的数据结构。 该结构有以下操作：

• find(x)返回x所属集合的标识符，
• union(x,y)合并x和y的集合。

1. 从每个顶点的集合开始。
2. 在添加一条边之前，检查它的两端是否在同一个集合中。
3. 如果不是，则添加边并合并相应的集合。

对于您的示例，数据结构的状态如下：

• S1 = {0,1,2,3}
• S2 = {4,5}

当您尝试添加边 1-3 时，您会发现顶点 1 和 3 属于同一集合 S1，因此您跳过添加。

当您尝试添加边 2-4 时，您会发现顶点 2 和 4 属于不同的集合（相应地是 S1 和 S2），您添加这条边，并将结构更新为：

• S1 = {0,1,2,3,4,5}