有向图 - 如何计算图中每个其他顶点可到达的顶点数？

Question

在有向图中如何有效地计算图中每个其他顶点可到达的顶点数？

Answer 1

如果图中没有循环，则只能有一个这样的顶点并且它具有度为零，并且没有其他具有度为零的顶点。 然后，您必须运行DFS以检查是否可以从其中访问所有其他顶点。 所以答案是一个或零，取决于DFS的结果。

如果存在循环，则循环中的所有顶点都具有此属性，或者它们都没有。

如果检测到一个循环，则用一个顶点替换循环中的所有顶点，并为该顶点保留一个标签，表示它所代表的顶点数。 使用与上面相同的步骤。 即，检查度数并从新节点运行DFS。 答案是零或标签。

可以使用DFS完成检测循环。

图中可能有几个周期。 在这种情况下，你必须消除所有这些。 您可以在DFS的一次线性传递中消除所有这些，但这很棘手。 您也可以使用他的答案中的btilly建议的Tarjan算法。

Answer 2

使用Tarjan的强连接组件算法来检测所有循环，然后构建一个图，每个强连接组件都折叠到一个节点。

现在在这个新图中，找到一个没有边的顶点就足够了。 如果该顶点连接到每个其他顶点（可通过宽度优先的线性搜索进行验证），那么它所来自强连接组件中的所有内容都在您的集合中，否则您的集合中没有顶点。