PuLP：目标功能：在循环中添加多个lpSum

Question

我正在尝试使用PuLp解决具有不同元素（铁，水银..）的混合问题。 但是我需要最大化约束的利用率，而不是最大化/最小化某些利润/成本。 因此，在Excel中，我有类似以下内容（使用伪代码）：

max Sum (for each Element: (Sumproduct([DecisionVariables] * [Values]) / [MaximumAllowedValueForThisElement]))

我从未使用过这样的目标函数，但它似乎可以在Excel中工作。

现在，我想在PuLP中建模相同的问题。 我认为我需要这样的想法：

for Element in ELEMENTS:
    prob += lpSum(DecisionVariable[Concentrate]*dic[Element][Concentrate]/ MaxAmount[Element] for Concentrate in CONCENTRATES)

其中ELEMENTS是包含所有Elements的列表，CONCENTRATES是从0到100的值的列表，并且dic [Element] [Concentrate]存储每个Element及其所有集中的值。

现在，使用上面的代码，目标函数在每个循环中都将被覆盖。 而不是覆盖旧的目标函数，我需要诸如append（）之类的东西来将每个loops = lpSums添加到我的问题变量中？

我一般对编程都不熟悉，我想我的问题更多是由于我缺少python编程技能而不是我（也缺少：D）PuLP技能引起的。 但是我在PuLP文档中找不到任何东西，至少没有我可以连接的东西。

编辑：包括一张小桌子来展示此问题：

+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+
|       Utilization [%]        |       Sumproduct[Quantity] = [LHS]        |    | Constrains[Quantity] = [RHS] |  Concentrate  |    Element 1 [%]     | Element 2 [%] | Element 3 [%] | Decision Variables [Quantity] |
+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+
| u1 = z1 / MaxAmount Element1 | z1 = Col Element1 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Element1           | Concentrate 1 | % Element 1 in Con 1 |               |               | X1                            |
| u2 = z2 / MaxAmount Element2 | z2 = Col Element2 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Elemen2            | Concentrate 2 | % Element 1 in Con 2 |               |               | X2                            |
| u3 = z3 / MaxAmount Element3 | z3 = Col Element3 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Elemen3            | Concentrate 3 | % Element 1 in Con 3 |               |               | X3                            |
+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+

列“元素2”和“元素3”存储与列“元素1”相同的信息：浓度1/2/3中各个元素的％份额。

目标函数是在所有利用率（u1 + u2 + u3）上最大化总和。 因此，我试图确定我应该使用每种浓缩物的多少，以尽可能多地利用每个元素的给定约束。 回到我的PuLp代码，我想我可以在我的PuLp“ LpProblem Class”中添加等价的“ u1”，但我不知道如何在其中将多个LpSums添加到我的“ LpProblem Class”中。环。

Answer 1

这是一种版本，其中以虚拟数据为例。 看看这是否对您有帮助。

import pulp
from pulp import *

ELEMENTS = ['Iron', 'Mercury', 'Silver']


Max_Per_Elem = {'Iron': 35, 
         'Mercury': 17, 
         'Silver': 28
               }

# A dictionary of the Iron percent in each of the CONCs
IronPercent = {'CONC_1': 20, 'CONC_2': 10, 'CONC_3': 25}

# A dictionary of the Hg percent in each of the CONCs
MercPercent = {'CONC_1': 15, 'CONC_2': 18, 'CONC_3': 12}

# A dictionary of the Silver percent in each of the CONCs
SilverPercent = {'CONC_1': 30,  'CONC_2': 40, 'CONC_3': 20}

CONCENTRATE_DIC = {'Iron': IronPercent,
              'Mercury': MercPercent,
              'Silver': SilverPercent              
              }

# Creates a list of Decision Variables
concs = ['CONC_1', 'CONC_2', 'CONC_3']

现在，我们准备调用puLP函数。

conc_vars = LpVariable.dicts("Util", concs, 0, 1.0)

# Create the 'prob' variable to contain the problem data
prob = LpProblem("Elements Concentration Problem", LpMaximize)

# The objective function
prob += lpSum([conc_vars[i] for i in concs]), "Total Utilization is maximized"

for elem in ELEMENTS:
    prob += lpSum([CONCENTRATE_DIC[elem][i]/Max_Per_Elem[elem] * conc_vars[i] for i in concs]) <= Max_Per_Elem[elem]/100, elem+"Percent"

要进行验证，您可以打印prob以查看其外观：

Elements Concentration Problem:
MAXIMIZE
1*Util_CONC_1 + 1*Util_CONC_2 + 1*Util_CONC_3 + 0
SUBJECT TO
IronPercent: 0.571428571429 Util_CONC_1 + 0.285714285714 Util_CONC_2
 + 0.714285714286 Util_CONC_3 <= 0.35

MercuryPercent: 0.882352941176 Util_CONC_1 + 1.05882352941 Util_CONC_2
 + 0.705882352941 Util_CONC_3 <= 0.17

SilverPercent: 1.07142857143 Util_CONC_1 + 1.42857142857 Util_CONC_2
 + 0.714285714286 Util_CONC_3 <= 0.28

VARIABLES
Util_CONC_1 <= 1 Continuous
Util_CONC_2 <= 1 Continuous
Util_CONC_3 <= 1 Continuous

对配方满意后，即可解决问题。

prob.writeLP("ElemUtiliztionModel.lp")
prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

要得到，

Status: Optimal
Util_CONC_1 = 0.0
Util_CONC_2 = 0.0
Util_CONC_3 = 0.24083333

希望能帮助您前进。