我如何计算位置是否在3D立方体内

Question

我正在寻找一种计算位置是否在旋转立方体内的方法。

信息我有位置（x，y，z） ，旋转（x，y，z）和大小（x，y，z） 。 我为此使用Javascript，我尝试了与其在Minecraft插件中所做的相同的方式，但是当时它不包括旋转：

x >= min.x && 
x <= max.x && 
y >= min.y && 
y <= max.y && 
z >= min.z && 
z <= max.z

我怎样才能做到这一点？

Answer 1

很可能，您已经为长方体进行了转换，包括定位，缩放和旋转。 您可以使用此变换（更具体地说，是它的逆变换）将任意点变换为长方体的局部坐标系。 在这里，很容易检查点是否在立方体内。

我在这里做一些假设。 如果它们与您的方案不完全匹配，则需要稍作修改。 但是原理保持不变。 我将假设标准立方体是轴对齐的并且在(0, 0, 0)和(1, 1, 1) 。 我进一步假设该位置参考下角。 然后，将整体转换（您很可能已经拥有）计算为：

T = translate(position) * rotation * scale(size)

如果我们需要确定点p是否在立方体内部，请使用T的倒数对其进行转换：

pInLocalSpace = inverse(T) * p

最后检查这是否在标准多维数据集中：

if(pInLocalSpace.x >= 0 && pInLocalSpace.x <= 1
   && pInLocalSpace.y >= 0 && pInLocalSpace.y <= 1
   && pInLocalSpace.z >= 0 && pInLocalSpace.z <= 1)
    ; //point is inside the cube
else
    ; //point is outside of the cube