不使用for循环/apply计算三维数组的rowSums

Question

取数组b_array ：

set.seed(123)
a_mtx = matrix(1:15,ncol=5)
b_mtx = matrix(seq(1,5,length.out=30),ncol=5)

b_array = 
  array(
    b_mtx,
    dim = 
      c(
        nrow(b_mtx),
        ncol(b_mtx), 
        nrow(a_mtx)
      )
    )

如果我想计算b_array的每个“切片”或“工作表”的每一列的总和，我可以使用colSums及其维度参数：

colSums(b_array, dim = 1)
#          [,1]      [,2]      [,3]
#[1,]  8.068966  8.068966  8.068966
#[2,] 13.034483 13.034483 13.034483
#[3,] 18.000000 18.000000 18.000000
#[4,] 22.965517 22.965517 22.965517
#[5,] 27.931034 27.931034 27.931034

为了对行总和做同样的事情，我不能使用rowSums的维度参数，因为它的处理方式不同，所以我求助于apply ：

apply(b_array, 3, rowSums)
#         [,1]     [,2]     [,3]
#[1,] 13.27586 13.27586 13.27586
#[2,] 13.96552 13.96552 13.96552
#[3,] 14.65517 14.65517 14.65517
#[4,] 15.34483 15.34483 15.34483
#[5,] 16.03448 16.03448 16.03448
#[6,] 16.72414 16.72414 16.72414

我希望对具有更大维度的数组执行相同的计算，因此apply和其他 for 循环方法效率不高。

有没有替代的、真正的矢量化方法？

Answer 1

默认的思考（我相信）与问候到MARGIN= （第二个）参数apply的是，它意味着（汇总时...简化的效果在这里）“也就是减少了轴”。 然而，另一种看待它的方式是所有其他维度都保持不变。

例如， colSums(ary)的有效等效项是apply(ary, 2, sum) ，意思是“保持轴 1 未减少” 。 （ colSums实际上是在内部完成的，而不是apply 。）所以要扩展“除”逻辑之外的所有轴，让我们为您的b_array实现您希望保留第 1 个和第 3 个轴，所以这样做

apply(b_array, c(1,3), sum)
#          [,1]     [,2]     [,3]
# [1,] 13.27586 13.27586 13.27586
# [2,] 13.96552 13.96552 13.96552
# [3,] 14.65517 14.65517 14.65517
# [4,] 15.34483 15.34483 15.34483
# [5,] 16.03448 16.03448 16.03448
# [6,] 16.72414 16.72414 16.72414

在使用n维数组进行“列”求和时，效率与（我认为）一样有效。

编辑：

@markus 使用aperm的速度更快，适用于各种矩阵大小，尽管它似乎收敛于更大的矩阵。

ns <- c(10,50,100,1000)
set.seed(123)
arrays <- lapply(ns, function(n) array(runif(3*n*n), dim=c(n,n,3)))

mapply(identical,
       lapply(arrays, function(a) t(colSums(aperm(a, perm = c(2, 3, 1))))),
       lapply(arrays, function(a) apply(a, c(1,3), sum)))
# [1] TRUE TRUE TRUE TRUE

library(microbenchmark)
microbenchmark(
  aperm10 = t(colSums(aperm(arrays[[1]], perm = c(2, 3, 1)))),
  aperm50 = t(colSums(aperm(arrays[[2]], perm = c(2, 3, 1)))),
  aperm100 = t(colSums(aperm(arrays[[3]], perm = c(2, 3, 1)))),
  aperm1000 = t(colSums(aperm(arrays[[4]], perm = c(2, 3, 1)))),
  apply10 = apply(arrays[[1]], c(1,3), sum),
  apply50 = apply(arrays[[2]], c(1,3), sum),
  apply100 = apply(arrays[[3]], c(1,3), sum),
  apply1000 = apply(arrays[[4]], c(1,3), sum),
  times=10
)
# Unit: microseconds
#       expr     min      lq     mean   median      uq     max neval
#    aperm10    19.1    25.5    46.74    39.55    59.2   105.8    10
#    aperm50    55.7    77.2    96.36    94.30   115.6   149.8    10
#   aperm100   231.2   247.2   267.14   258.35   295.5   301.8    10
#  aperm1000 47282.5 47568.4 49235.19 49581.85 50118.4 52034.4    10
#    apply10    53.7    59.1    78.42    63.15   105.6   123.5    10
#    apply50   263.9   282.3   318.08   306.60   366.4   383.0    10
#   apply100   637.7   686.6   712.65   710.75   741.5   799.7    10
#  apply1000 40173.7 52735.7 52170.08 54349.65 55692.9 57375.9    10

（我还没有测试过内存使用情况。）

Answer 2

使用aperm另一种选择

t(colSums(aperm(b_array, perm = c(2, 3, 1))))
#         [,1]     [,2]     [,3]
#[1,] 13.27586 13.27586 13.27586
#[2,] 13.96552 13.96552 13.96552
#[3,] 14.65517 14.65517 14.65517
#[4,] 15.34483 15.34483 15.34483
#[5,] 16.03448 16.03448 16.03448
#[6,] 16.72414 16.72414 16.72414